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叮噹法寶物理原理大解構(二)

2017/5/16 — 11:17

鑒於觀眾的支持與熱烈回應,小弟決定延續香港空想科學系列,繼續解構叮噹法寶背後的物理原理。

毀滅地球炸彈

網絡圖片

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每次叮噹遇到「宿敵」老鼠發瘋時都會拿出來的終極武器。外形酷似魚雷或核武,威力不詳,因為從來都沒有使用過(好像是)。叮噹聲稱可以輕易毀滅地球,所以叫「毀滅地球炸彈」。能夠輕易毀滅地球,相信這個炸彈的威力應該比核彈還強很多倍。實際上這個炸彈威力又有多大呢?理論上有沒有可能做到出來呢?

要解答第一個問題,看來只有等死後找藤子.F.不二雄或者進入漫畫世界裡做實驗,在叮噹面前放一大堆老鼠,等叮噹失控放那個炸彈。(警告:此乃危險動作,叮噹漫畫有可能因此消失,小朋友包括大雄請勿嘗試)

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毀滅地球需要幾多能量?

雖然不知實際威力怎樣,但咱們都可以用物理推測一下。首先假設毀滅地球的意思是將地球炸到完全粉碎不成球形,那需要幾多能量呢?答案大概是地球本身的重力結合能量,即是將鬆散物質透過重力相互「痴埋」的能量,亦即「拆散」它們最少需要的能量。這個數是多少呢?要計其實不難——如果你懂微積分的話。

假設地球是一個半徑為 R ,質量 M ,密度為 ρ 均質的球體。如果將地球好像洋蔥般拆做一層層殼看,即下圖般:

當中半徑為 r ,厚度為 dr 的球殼,其重力勢能 dU 就是:

dU = -Gm球殻 m內圍球體 / r

在上面條公式代入密度與球殼/內圍球體質量的關係,再做積分,就得到下面的答案:

U 就是這個球體的重力結合能量。地球質量大概是 5.97 x 1024 kg ,半徑大概是 6.37 x 10km,所以要將地球完全拆散大概需要 2 x 1032 J 。

毀滅地球炸彈背後原理是甚麼?核武?

現時人類已知做到威力最大的炸彈是核彈,原理是 E=mc2 ,將物質的能量由質量形式轉換成爆炸的動能與熱能。最初的版本應用的是核裂變 (nuclear fission) ,即將一些較重的原子分裂成較輕的原子的一種核反應。後來進階版就用核裂變推動核融合 (nuclear fusion) ,後者與前者相反,將一些較輕的原子融合成較重的原子的核反應。兩者過程中整體質量都會減少。

這條 link 可以給大家在地圖上模擬一下不同核彈引爆後的影響範圍。

當中威力最強的沙皇炸彈雖然威力大到熱風也可以覆蓋整個珠江三角洲,但距離毀滅整個地球還差很遠,威力只得 2.1 x 1017 J ,而且一個人是絕對沒可能雙手拿起沙皇炸彈的。所以可以推斷叮噹那炸彈應該不是核武。

沙皇炸彈原大小模型(網絡圖片)

沙皇炸彈原大小模型(網絡圖片)

核武不行那可以用甚麼?

怎樣才可以製造出比核武還厲害的武器呢?最有效率與最大威力的方法應該是用反物質 (anti-matter) ,即好像 Dan Brown 《天使與魔鬼》故事裡的「炸彈」 PS:但與小說不同,現時要製造出反物質需要的能量是遠大過最後反物質與正常物質相消 (annihilate) 所釋放的能量。

反物質是一種由反粒子構成的物質,而反粒子就是一些質量、壽命、自旋 (spin)* 都和正常粒子一樣,但所有內部相加性量子屬性(比如電荷、重子數 baryon number 、奇異數 strangeness 等)都與正常粒子相反的粒子。就好像正電子 (positron) ,一種質量、自旋與普通電子一樣,但帶正電荷的粒子。有些粒子就沒有正反粒子之分,好像光子 (photon) ,它對應的反粒子就是它自己。這裡正常粒子是指構成自然世界日常生活見到的普通物質的粒子。在物理暫時已證理論裡正反物質是接近完全對稱的,理論上宇宙大爆炸應該會誕生出近乎同等數量的正反物質。為何現時宇宙剩下來的絕大部份都是正物質,尤其是中子與質子這些組成原子的重子呢?這個問題叫重子不對稱性 (baryon asymmetry) ,暫時尚未有答案,是宇宙學/理論物理學的前沿研究課題

另外基本上反物質一經製造出來就會與周遭的正物質相消,怎樣儲存與避免它們接觸到正物質在實行上有很大難度。目前人類能夠製造出最重的反物質是反氫與反氦原子。除了科幻小說裡那些暫不可行的反物質武器/能源應用外,現時反物質的應用有正電子掃描 (Positron Emission Tomography,簡稱 PET Scan) ,是醫學掃描檢查的一種。

詳細關於反物質的講解可以看下面 minutephysics 與 sixty symbols 的短片(英文)。

反粒子的存在最先是由保羅.狄拉克 (Paul Dirac) 提出,那是將狹義相對論 (special relativity) 結合量子力學 (quantum mechanics)# 後推論得出的結果,後來在 1932 年經由發現宇宙射線中的正電子證實,不過其實狄拉克當時提出的模型與現實中有些出入。

好啦,話題回到叮噹那個炸彈。基於叮噹可以舉起那個炸彈,所以小弟估它大約重 40-100 kg 。另假設那個炸彈整個都是由反物質組成(現實上不可能,因為要隔絕反物質與正物質接觸)。那當炸彈遇到正常物質相消所釋放的能量就是它質量的能量值,用 E=mc計,得出 <1019 J , 仍與需要毀滅地球的能量差很遠⋯⋯用同樣原理,要得出可以拆散地球的能量,至少需要 1015 kg,即大概全地球蘊藏的碳的總重量。看來叮噹不是有神力,就是被老鼠嚇到「發噏瘋」。

最後送首咸豐年代的叮噹兒歌作結(小弟表示完全不明白跟著歌詞如何畫到叮噹出來…)

今次講到這裡,下回待續。

延伸閱讀:

相對論、量子力學、黑洞和反物質》/余海峯

人體也會釋放反物質》/中國科技網

註:

*這裡自旋是粒子的基本屬性,用來描述粒子的內在角動量,與旋轉、粒子的運動無關。

# 即量子場論 (Quantum Field Theory)

原刊於作者博客作者 Facebook 專頁

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