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最小的鬼魅:原子為何物?(下)

2017/5/4 — 15:35

(繼上回) 1905 年,瑞士伯恩城;兩個年輕人下班後一邊沿著石板街走回家,一邊高談闊論。旁人也許一個字都聽不懂,但這些對話將會改變世界。

物理三傑:由左至右,Grossman、愛恩斯坦、Besso。
Credit: ETH-Bibliothek Zürich/Bildarchiv; Besso Family/AIP Emilio Segre Visual Archives

物理三傑:由左至右,Grossman、愛恩斯坦、Besso。
Credit: ETH-Bibliothek Zürich/Bildarchiv; Besso Family/AIP Emilio Segre Visual Archives

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這兩人之一就是 26 歲的阿爾伯特·愛因斯坦。在 1905 年這「奇跡之年」,他完成了博士論文,並發表了四篇物理期刊文章。除了相對論和光電效應外,這些文章還包含了對布朗運動的注釋。經過實驗驗證,這注釋說服了大部分科學家,原子的存在從此被廣為接受。愛因斯坦能有傑出的貢獻,跟他時常討論科研的 M. Grossman 和 M. Besso 應記一功;而後者,就是每天跟愛恩斯坦一起下班的那人。

愛因斯坦有怎樣的洞見,令原子假說成為布朗運動的唯一解釋呢?在 1900—1905 年間,他和 Besso 一直在討論描述相關的課題;從隨後發表的論文,我們可以找到答案。

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重溫一下布朗運動為何物:它是例如花粉懸浮在液體中的粒子無規而永不停止的運動。懸浮粒子的直徑比液體分子大 1,000 倍左右。(更大的話,布朗運動就微乎其微了。)

愛恩斯坦認為,懸浮粒子的行為其實跟超稀溶液,例如糖水相似。雖然花粉遠大於融入水的砂糖,但兩者都是水裡的少數,同類之間絕少碰見,因此均可將其視為超稀溶液。而透過荷蘭化學家 van t’Hoff 的努力,當時從實驗數據已經歸納出描述超稀溶液的公式。而愛恩斯坦就利用原子假說和統計力學推導出它們,並利用它們分析布朗運動。

與此同時,由於懸浮粒子遠大於水分子,描述前者在水中穿梭時可以把水當作連續體!舉個類比:女神的面蛋由千千萬萬的細胞組成;每個細胞自成一空間,但沒有顯微鏡的話,我們只會看到光滑的皮膚。在描述布朗運動時忽略水溶液的分子「不連續本質」,是同樣道理。而在二十世紀初,描述連續液體的理論早已成熟,愛恩斯坦自然將其順手拈來。

愛氏對布朗運動的思考,就是基於上述的兩個前設。他的過人之處,在於融合了兩種看似相矛盾的觀點。布朗運動,正正是個夾在中間的現象:物質的「原子性質」開始顯現,但沒有很顯著。要解釋它,就要同時考慮到原子和連續體的性質。

再漂亮的構想都要經過實驗考證,才能成為科學知識。愛恩斯坦對這一點心知肚明,因而在「奇跡之年」文章提出了驗證理論的實驗方法,道理如下。如果只觀察懸浮粒子在 x 方向的運動(也可以是 y 或者 z …),推導出公式有

項 [x2] 是粒子的平均位移平方,跟時間 t 成正比。為何要考慮平均值呢?那是因為布朗運動無規,我們無法精準描述個別粒子*;要得到有意義的資訊,就要同時考慮大量粒子的平均行爲。

(嚴格來說,我們知道布朗運動位移的機率分佈,但這跟遵從決定論的牛頓力學已大相逕庭。)

這兩條公式裡面有什麼可以測量的參數呢?二十世紀初的顯微鏡已足以讓科學家持續觀測布朗微粒,並計算其位移;第一條公式的左邊就這樣搞定了。而在右邊的參數 D,也是由可量度的溫度 T,以及液體的粘性係數 η (eta) 組成,兩者均可透過其他獨立方法得知。

而最後剩下的 N 最為關鍵。它就是大名鼎鼎的 Avogadro’s number ,定義為每 12 克碳原素裏的原子數目*。將 N 看作兩條公式裏的未知數;透過實驗測求得其他參數後,就可以得到 N 了。如果物體的本質是連續的,那麼 N 應當趨向無限——我們可以將物質無限切割和分離!換句話說,如果 N 趨向無限,原子,作為最小的、分離的物質單位並不存在!

(*嚴格來說,是 12 克的碳—12 同位素)

而這個實驗,就由法國物理學家 J. B. Perrin 的團隊於 1907—1908 年完成。一番努力後,Perrin 團隊測出 N = 7.02 x 1023,跟現時的通用值 6.02 x 1023 頗為接近。從此以後,再沒有科學家懷疑原子的實驗真實。

你也許在好奇:知道這一切又有什麼意義呢?

首先,布朗運動及其延伸的數學理論,已成為金融分析的基本工具之一。懸浮粒子的無規移動,跟股價短時間內的波動有異曲同工之妙,詳見 MIT 的教材

此外,「原子世界觀」 是一切現代發明的基礎,無論是半導體、電腦、磁力共振機等等。We take these things for granted,但它們都是一個世紀以來無數科研人員智慧的結晶品。長江後浪推前浪,從愛恩斯坦到英特爾毫不間斷。

但最重要的,還是原子彰顯了科學和理性之美。一群玩弄數學符號的猴子近親,竟然能夠準確地描述、並運用感官不能及的事物; 這不就是個奇跡嗎?科學給予了我們無限可能性,而能夠成為這場大探險的先鋒,是科學家一生的榮幸。

IBM 研究人員利用電子顯微鏡拾起原子,並在樣本上排出漢字 (圖片來源:IBM Research)

IBM 研究人員利用電子顯微鏡拾起原子,並在樣本上排出漢字 (圖片來源:IBM Research)

本文引用的歷史資料來自以下的文章。兩份文章均於 2005 年出版 — 也就是愛因斯坦奇跡之年的 100 年後。

  1. Duplantier, Bertrand. “Brownian Motion, ‘Diverse and Undulating.’” Einstein, 1905–2005. Ed. Thibault Damour et al. Birkhäuser Basel, 2005. 201–293. link.springer.com.libproxy1.usc.edu. Web. 10 Feb. 2017. Progress in Mathematical Physics 47.
  2. Renn, J. “Einstein’s Invention of Brownian Motion.” Annalen der Physik 14.S1 (2005): 23–37. CrossRef. Web.

原文刊於作者博客

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