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生活數學:地鐵新優惠計劃真的比較優惠?

2017/3/23 — 10:30

地鐵正考慮推出每程 97 折的新優惠計劃,以取代舊有的即日每第二程 9 折優惠計劃。我們可以計算一下,究竟新優惠計劃是否真的比較優惠?

首先,我們把每一程車資叫做 M ,那麼第 n 程的車資就是 Mn 。由於有優惠,實際上在第 n 程我們只需付 Mn x dn,其中 dn 是第 n 程的折扣。

我們叫舊優惠計劃做  A ,新優惠計劃做 B 。那麼,我們就有

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如果我們一日內共搭 N 程,要付的總車資就是

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現在,我們希望新優惠比舊優惠便宜,因此我們就需要 A 的總車資比 B 的總車資貴:

所以,所有單數程的車資加起來必須是所有雙數程的車資加起來的 2.333 倍以上。換句話說,把較貴的旅程例如長途過海的安排在第一、三、五程,中間隔著短途較平的旅程,新計劃才真的會比舊計劃更優惠。

其實更簡單去想,如果每程車資一樣,新計劃折扣為 95 折才會與舊計劃總車資一樣。因此,除非平常每日只搭一程,或者第二程搭得特別平,新計劃根本沒有比較優惠,反而更貴。

好喇,計完,滿意啦?聽朝記得準時返工。

原刊於作者博客作者 Facebook 專頁

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