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醒覺吧!世界是平的!

2017/7/11 — 9:36

甚麼?世界是平的?沒錯,你沒有聽錯,而且小弟是認真的。為何人類會那麼可笑,將一早已經被蓋棺論定的「世平論」從墳墓裡挖出來?雖然曾經有爭論,但事實上「世平論」從沒有被正式推翻,因為人類此前根本就不知道世界的幾何結構是怎樣。「世平論」在近年重新崛起是源於21世紀初一個實驗突破性的重大發現…

宇宙的幾何結構有那幾種可能性?

在進入正題談「世平論」前,請容許小弟簡單講解一下「世平論」的歷史與其有關理論的背景。其實由人類建立文明開始甚至更早之前,「世平論」就已經出現,而且有不少文獻記載和歷史遺跡提及,例如中國的蓋天說/渾天說。「世平論」可謂是人類的真.聖經,是後來有些希臘佬無聊「搞事」,拒絕相信眼前所見的「事實」,建立起另一套地圓論,甚至提倡並宣揚一套科學方法去證實他們的「歪理」,主宰人類社會。詳細請看余海峯有關古希臘科學的短片

經過一連串實驗/觀察結果,好像亞里士多德 (Aristotle) 指出月蝕時地球的投影、星座位置在南北半球的分別這些例子後,雖然地球被證實是球體,「世平論」先輸一仗,但現實世界又豈只得地球啊,還有宇宙嘛。愛因斯坦深明這點,所以他苦心鑽研物理學 ,還建立了另一套流傳後世影響深遠的相對論去取代地圓論支持者牛頓的萬有引力重力理論。始終牛頓的萬有引力是各向同性 (isotropic) ,即無特定方向性,而且時間與三維空間是獨立存在的舞台,它們本身的幾何結構和內裡(世界)有甚麼物質沒關係,所以基本上無實驗/觀察可以推論出世界的幾何結構是怎樣。你或者會說找到邊界或者朝同一方向一直行回到起點這些例子可以證明世界的幾何結構是平抑或曲,不過世事沒有這麼簡單。莫比烏斯帶 Möbius strip 就是一個彎曲率為零但有循環性的空間,見下圖:

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轉自 Robert McNees twitter

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為了「證明」宇宙是平的*,愛因斯坦開創了廣義相對論 (general relativity) ,將時間與空間結合為時空,並且將時空的扭曲和內裡物質的能量連繫在一起。根據廣義相對論宇宙的演化是與它的幾何形狀,內裡的物質/能量構成有關。假設宇宙依從哥伯尼原則 (Copernican principle) ,即在大尺度上為均質 (homogeneous) 和各向同性,宇宙無所謂中心而且無一個位置是特別的。在地球抑或宇宙其他地方觀察到的宇宙在大尺度上是沒有分別的。描述宇宙演化的方程式就是下面的弗里德曼方程式 (Friedmann equations)

而描述世界(宇宙)的時空幾何結構、形狀的是弗里德曼-羅拔臣-獲加度規 (Friedmann-Robertson-Walker metric)

上面 G 為萬有引力常數, H 是哈勃定律 (Hubble’s law) 的哈勃參數(「常數」), (t, r, θ, φ) 是4維時空球座標系, a(t) 是會隨時間演變的宇宙比例因子 (scale factor) ,它描述著宇宙怎樣隨時間膨脹或收縮。 ρ 是宇宙能量密度, Λ 是宇宙常數(即愛因斯坦自認一生人最大的「錯誤」), c 是光速, P 是宇宙壓力密度。(詳細有關弗里德曼方程式,宇宙學的歷史等有機會遲些寫文再談)而 k 就是三維空間曲率,描述宇宙形狀的參數。

  • k=+1 時,宇宙是封閉的 (closed) ,三維空間是球狀,總體積是有限,數值為 2a(t) 。
  • k=-1 時,宇宙是開放的 (open) ,三維空間是雙曲空間,總體積是無限。
  • k=0 時,宇宙/三維空間是平直的,總體積都是無限。

作為三維實體的生物,我們可以怎樣理解三維空間曲率呢?簡單的方法就是在空間上面畫三角形,計算三角形的內角和。正曲率時內角和 >180° ,負曲率時內角和 <180° ,而曲率 =0 時就等於 180° ,即生活常見的情況。不同曲率時宇宙/三維空間的形狀請看下圖:

雖然「推翻」了牛頓的萬有引力重力理論,但要得出一個靜止又合乎弗里德曼方程式的宇宙,愛因斯坦推論出三維空間必須是正曲率的,宇宙是球狀,「世平論」又輸一仗…不過還好後來多得哈勃 (Edwin Hubble) 發現了星系紅移,宇宙是一直膨脹而不是靜止的證據才令爭論回到起點,推翻愛因斯坦的靜止宇宙模型 (Einstein’s static universe) ,引導出後來勒梅特 (Georges Lemaître) 提出的大爆炸模型 (Big Bang theory) 。其後發現的宇宙微波背景 (cosmic microwave background, CMB) 與太初核合成 (Big Bang nucleosynthesis) 證據更明確地確立了大爆炸模型這理論,不過關於宇宙的幾何結構形狀在 20 世紀仍然沒明確定論。

有關愛因斯坦靜止宇宙模型的詳細講解與討論,可以看下面短片(英文):

世界真是平的!

終於關於「世平論」與「世圓論」的爭論在 21 世紀出現了突破。在宇宙背景探測者 (COBE) 90 年代初發現了宇宙微波背景各向異性的細微波幅 (anisotropies) 後,科學家為了研究宇宙的起源,發射人造衛星威爾堅臣微波各向異性探測器 (WMAP) 去外太空準確量度這些宇宙微波背景的細微波幅。宇宙微波背景是宇宙學中大爆炸遺留下來的熱輻射,亦是宇宙中最古老的光。宇宙演化到今天它的微波背景特徵、光學頻譜與溫度大約為 2.725K 的黑體輻射相同。

根據此前提過的弗里德曼方程式,宇宙的三維空間曲率是會影響世界(宇宙)的演化與光行走的軌道。從宇宙微波背景各向異性的細微波幅宇宙學家可以推算出宇宙演化的歷史是怎麼樣。假設相同的物質/能量組合成份,不同的空間曲率相對應的宇宙微波背景波幅都會不同, 好像下圖般,紅色的區域代表比較高溫的地方,而藍色的區域就代表比較低溫的地方,波幅最大為 +/-0.00057 K 。

Image credit: Smoot Cosmology Group / Lawrence Berkeley Labs.

Image credit: Smoot Cosmology Group / Lawrence Berkeley Labs.

結果 WMAP 與近年精確度更高的普朗克巡天者 (Planck satellite) 都發現宇宙微波背景的細微波幅與平直的宇宙吻合,今天曲率相對應的「能量」密度佔宇宙的全部能量至少低於 0.5% , |ΩK| < 0.005 [1] 。這發現確立了現時公認的宇宙學標準模型 — ΛCDM模型(有關這模型的簡單入門解說可以重溫舊文),證實了世界(宇宙)是平直,「世平論」至少暫時終於贏回一仗。

曲線要講明:看來可能地平說才是正確,因為既然科學家已證明宇宙是平的,除非地球不在宇宙當中,否則必然也是平的。最後小弟想對所有「世圓論」者說幾句:

Two things are infinite: the universe and human stupidity; and I’m not sure about the the universe. – Albert Einstein

承認自己的無知和對世界保持著好奇心,是進步的動力,並不是什麼羞恥的事。不承認自己的無知、拒絕認清事實,才是真正的羞恥。

It's easier to fool people than to convince them that they have been fooled.

(以上兩句不知誰說的,但後者至少不是 Mark Twain 說。)

下回待續。

*此為曲線,非事實

延伸閱讀:

  1.   “Planck 2015 results. XIII. Cosmological parameters”, Planck Collaboration: P.A.R. Ade et al., A&A 594, A13 (2016), https://arxiv.org/pdf/1502.01589.pdf

原刊於作者博客作者 facebook 專頁

 

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