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馬約拉納和馬約拉納費米子

2017/12/2 — 12:35

馬約拉納費米子浮在費米海中的意想圖。
圖片來源:Alexey Drjahlov / CC-BY-SA。

馬約拉納費米子浮在費米海中的意想圖。
圖片來源:Alexey Drjahlov / CC-BY-SA。

【文/黎偉健博士 (Department of Physics, Technical University of Munich, Germany) 】

費米 (Fermi) 曾這樣說過:「科學家分為幾個等級。那些二三流的科學家,他們盡了一生之力也没有什麼突破。而一流的科學家則能作出對科學發展具重要性的發現。最高級別是如伽利略和牛頓這些天才,馬約拉納是其中之一。」

馬約拉納 (Ettore Majorana) 在他短短十年的科學生涯中作出了對理論物理學的非凡貢獻。於今年 7 月在拓撲超導體中發現的馬約拉納費米子 (Majorana fermion) 便是由他提出,並以他命名。他於 1938 年的失踪更是科學史上的一大謎團。本文會對馬約拉納的生平和科學成就、以及馬約拉納費米子作一簡述。

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馬約拉納 (Ettore Majorana)

馬約拉納 (Ettore Majorana)

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生平

馬約拉納於 1906 年生在意大利卡塔尼亞一個知識份子家庭。他叔父是著名實驗物理學家 Quirino Majorana 。馬約拉納在羅馬大學起初修讀工程,後來於 1928 年在物理學家 Emilio Segrè (反質子發現者)提議下轉攻物理,並在費米指導下於 1929 年畢業。此後,他留在由費米領導的研究小組工作。

馬約拉納極具數學天份,並且對理論物理有深刻的理解。他於 1928 至 1931 年間發表了五篇論文,利用量子力學及對稱原理對原子光譜和化學鍵作出量化解釋,並首次提出了自離子化現象 (autoionization) 。他的第六篇論文,發表於 1932 年,闡述了原子光谱線在振動磁場中的變形。此現象被命名為 Majorana-Brossel effect ,是原子物理學的一個重要結果。該論文也提出了一個對旋子 (spinor) 的圖像化理解——用球面上一組點來表示旋子,此方法又稱為 Majorana sphere ,甚得當代著名數學家彭羅斯 (Roger Penrose) 讚賞。

馬約拉納於 1932 年發表了一篇極具前瞻性的論文,文中推導了任意自旋粒子的相對論性量子方程。當時物理學界普遍認為只有自旋為 0 、 1/2 和 1 的粒子才有相對論性量子方程式。在此論文中,馬約拉納發明了一些關於洛倫兹羣表示論的數學技巧,而這些數學技巧一般以為是 Wigner 於 1939 年首創。事實上,在當時能看懂馬約拉納這篇論文的人少之又少,以致該論文被物理學界忽略了三十多年,直至 1966 年才重新被重視。

馬約拉納雖然天才横溢,卻十分謙虛,甚至常常低估自己。早於 1932 年初,在 Chadwick 發現中子之前,馬約拉納已經發展了一套描述質子和中子在原子核中相互作用的理論,以此解釋了不同原子核的穩定性,並正確地指出 Joliot-Curie 實驗已發現了中子。但他並沒有立刻發表該理論。不久,海森堡 (Heisenberg) 獨立地發現並發表了一個相類似的理論。在 1933 年 1 月,費米安排了馬約拉納到德國萊比錫與海森堡見面。馬約拉納在萊比錫待了六個月。這段期間,海森堡說服了馬約拉納發表他的質子中子相互作用理論。此論文獲得當時的物理學界高度重視。同年夏天,馬約拉納到哥本哈根會見了玻爾 (Bohr) 三個月,之後再在萊比錫留了一段短時間,並於秋天返回羅馬。

馬約拉納在德國患了嚴重胃炎,精神變得緊張疲憊,回到羅馬後開始不再在大學工作,並且整天待在家裏。在 1934 至 1936 年間,馬約拉納並沒有發表任何論文。可是,從他的私人信件可以推斷他在家中仍然進行研究工作。

1937 年,在同儕的說服下,馬約拉納參加了意大利全國物理正教授比賽,爭奪三個正教授職位。為此他發表了一項他早在 1933 年已完成的研究——《電子和正電子的對稱理論》。在該論文中,馬約拉納提出了電荷中性的自旋 1/2 粒子可以是自身的反粒子,並給出了描述該粒子的相對論性量子方程。這種粒子現在被稱為馬約拉納費米子。評審團認為馬約拉納已是被公認的一流物理學家,故此獨立於該比賽下授予馬約拉納那不勒斯大學教授職位。馬約拉納於 1938 年 1 月開始任教那不勒斯大學。

失踪

1938 年 3 月 23 日,馬約拉納把銀行户口裏的所有錢提了出來,並在晚上乘船到西西里島的巴勒莫。在巴勒莫,馬約拉納寄了兩封信給那不勒斯大學物理學院主任 A. Carrelli 。 Carrelli 分別於 3 月 25 日和 26 日收到這兩封信。馬約拉納在第一封信中提到他將會永遠離開,並為此致歉。第二封信則提到他將會立刻返回那不勒斯,但不想再履行教學職務。自此之後,馬約拉納便人間蒸發。可以確定的是,他在巴勒莫見過巴勒莫大學一位教授,並在 25 日上了從巴勒莫到那不勒斯的船。對於愛徒失踪,費米當然盡力幫手尋人。他甚至寫信給墨索里尼,要求警察盡全力尋找馬約拉納。在該信中,費米強調馬約拉納是他遇見過最出色的物理學家。可是,一切尋找馬約拉納的嘗試都是徒勞無功。

馬約拉納的失踪原因眾說紛紜。有人認為他自殺;有人認為他被納粹黨暗殺;也有人認為他預見核力理論將導致核子武器的誕生,所以逃走。 2011 年,意大利軍方分析了一張於 1955 年在阿根廷拍攝的照片。照片中的男人與馬約拉納十分相似。 2015 年,根據更多新證據,羅馬法院正式宣佈馬約拉納在 1955 至 1959 年間居住在委內瑞拉的巴倫西亞。

馬約拉納費米子

1928 年,狄拉克 (Dirac) 發現了一條描述自旋 1/2 基本粒子的相對論性量子方程式,稱為狄拉克方程式。狄拉克方程式預言了每一帶電自旋1/2基本粒子均有其對應的反粒子,其質量和自旋與該粒子相等,但電荷相反。對於電子,狄拉克方程預言了反電子的存在。 1932 年, C. D. Anderson 用雲室 (cloud chamber) 在宇宙射線中發現了反電子。反電子是人類首次發現的反物質,此後更多的反物質被發現,如反質子和反中子。根據量子場論,一切帶荷粒子,無論自旋是多少,也無論粒子是基本還是合成,均有其對應的反粒子——這裏荷指任何荷,包括電荷(電磁相互作用荷)和色荷(強相互作用荷)。反粒子和粒子具有相同的質量和自旋,但一切荷皆相反。反物質有如物質的相反,當物質和反物質互相接觸,它們會湮滅成光子(或其他粒子)。原則上,一切物質結構皆有其反物質的形式。例如反氫原子,它由一顆反質子和一顆反電子組成;又例如反貓,它是一隻由反原子組成的貓(當然現實裏我們並没見過反貓,也没見過反行星、反恆星和反星系。這是物理學中的一個大謎團,以下會詳述)。因此,在某種意義上,發現反物質如同發現反宇宙,其意義十分深遠。很多粒子物理學家認為,反物質的預言和發現是史上最美妙的科學發現。

對於不帶荷的粒子,它可以與其反粒子不同,也可以是其自身的反粒子(如光子)。馬約拉納費米子便是不帶荷並且為自身反粒子的自旋 1/2 粒子。在粒子物理的標準模型裏,唯一可能是馬約拉納費米子的基本粒子是中微子,因為只有它是不帶荷的自旋 1/2 粒子。時至今日,物理學家仍未找到證據判斷中微子是否自身的反粒子。如果中微子是自身的反粒子,即馬約拉納費米子,那麼無中微子雙 ß 衰變(圖一)便可能發生。一般 ß 衰變會產生反中微子。可是,如果中微子是自身的反粒子,那麼從兩個 ß 衰變中產生的反中微子對便可被視為一正反中微子對,並且作為虚粒子可湮滅成真空(見圖一,其中 ve 為中微子),因而在最終態裏並没有中微子。無中微子雙 ß 衰變涉及到兩顆虚 W 粒子的交換,是一極弱的弱相互作用過程,因而非常罕見。現時世界各地有好幾個實驗團隊正嘗試觀察無中微子雙ß衰變,奇中一個實驗更名為馬約拉納實驗 (Majorana Experiment) 。

圖一

圖一

從理論的角度看,中微子很自然地應該是馬約拉納費米子。理由是由於中微子的質量很小(小於 eV 數量級),如果它是狄拉克費米子(即非自身的反粒子),它與希格斯場的耦合會很弱,很不自然。可是,如果中微子是馬約拉納費米子,它與希格斯場的耦合是一高維度算子,耦合強度自然地小,從而解釋了為何中微子質量這麼小(這裏涉及到一些有效場論的概念,有機會在將來再詳述)。在很多用以解釋中微子質量的理論模型中,為了產生這種中微子與希格斯場的高維度算子耦合,通常會假設惰性中微子的存在。情性中微子是馬約拉納費米子,而且質量很大,並且不参與標準模型中的規範相互作用(除了透過與標準模型中微子的微小混合)。在宇宙誕生初期,由於温度極高,雖然惰性中微子質量很大,仍然會不斷產生和湮減。由於這些惰性中微子是自身的反粒子,在這些產生和湮減過程中,正如以上提及過的無中微子雙 ß 衰變,輕子數並不守恆。也就是說,這些過程的最終態中電子數量可以多於反電子數量。這就解釋了為何我們只見過貓而沒見過反貓。還有,由於惰性中微子與標準模型粒子的相互作用很弱,它們有可能是暗物質。

在超對稱理論中,規範玻色子的超對稱伙伴也是馬約拉納費米子。這是因為規範玻色子是自身的反粒子,它的超對稱伙伴當然也必須是自身的反粒子。在很多超對稱理論模型中,標準模型的最輕超對稱伙伴都是馬約拉納費米子,稱為超中性子 (neutralino) 。超中性子很穩定,而且只會參與弱相互作用。因此,如果超對稱理論成立,超中性子很可能是暗物質。

馬約拉納費米子不但在粒子物理中扮演着重要角色,還是近年凝聚態物理的熱門研究課題。凝聚態物理的其中一個重要課題是宏觀系統中準粒子 (quasiparticle) 的行為。準粒子並不是粒子。它是一種大量粒子的集體運動模式。常見的準粒子是聲子 (phonon) ,它是固體晶格的長波長振動模。固體中所傳播的聲音便是由聲子組成。今年 7 月 21 日,一個由多國大學組成的研究團隊(見參考文獻 3)宣佈在拓撲超導體中發現馬約拉納準粒子。在馬約拉納提出馬約拉納費米子後 80 年,人類終於首次在現實中發現該種粒子。雖然此次發現的馬約拉納費米子是以準粒子形式出現,它將有助我們了解馬約拉纳費米子的特性。再者,從現代量子場論的角度看,粒子與準粒子並没有本質上的區別。根據量子場論,真空是一個介質,裏面不斷有量子漲落,而且有希格斯場的凝聚態。所以,粒子物理和凝聚態物理並没有本質上的區別。它們的區別只在於,對於粒子物理,介質(真空)是給定的,我們没法改變;而對於凝聚態物理,我們可以任意合成想得到的介質。

参考文獻:

  1. Erasmo Recami, Ettore Majorana, his work and his life, arXiv:1412.7485 [physics.hist-ph].
  2. Barry R. Holstein, The mysterious disappearance of Ettore Majorana, 2009.
  3. Qing He Li et al., Chiral Majorana edge state in a quantum anomalous Hall insulator-superconductor structure, Science, Vol. 357, Issue 6348, pp. 294-299 (2017).

原文刊於《物理雙月刊

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