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【哲學家的思考工具】充分條件與必要條件

2017/3/21 — 10:07

死亡是什麼?怎樣才算是幸福?什麼是藝術?怎樣才算是擁有知識?當哲學家處理這些哲學難題,有時並不能立即找出嚴格定義。他們通常會先找出這些概念的必要條件或充分條件,慢慢發掘事物的本質。

「充分條件 (sufficient condition)」與「必要條件 (necessary condition) 」是哲學家常用來分析概念的思考工具,有助我們清楚說明事物或概念之間的關係與性質。

充分條件

「 A 是 B 的充分條件」的意思是:

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 A 是 B 的充分條件:如果 A ,則 B 。

通俗點說,便是「有 A 就有 B」。例如,如果某個人是未婚漢,他就一定是男人。因此,未婚漢是男人的充分條件。又,「腦部徹底停頓是生物死亡的充分條件」,它的意思便是「如果某個生物腦部徹底停頓,則那個生物會死亡」。以下是充分條件的其他例子:

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  1. 香港法律列明,能夠購買香煙是滿 18 歲的充分條件。(根據香港法律,如果某個人能夠購買香煙,那人便滿 18 歲)
  2. 母親是女性的充分條件。(如果某個人是母親,那人是女性)
  3. 偶數是能夠被 2 整除的整數的充分條件。(如果某個數是偶數,那個數便是能夠被 2 整除的整數)
  4. 讀哲學是成為毒男的充分條件。

必要條件

當我們說「 A 是 B 的必要條件」,意思是:

 A 是 B 的必要條件:如果非 A ,則非 B 。

簡言之,沒有 A ,就沒有 B 。譬如,如果某個圖形沒有三條邊,則那圖形不是三角形。因此,有三條邊是三角形的必要條件。又,「氧氣是人類生存的必要條件」的意思便是「如果沒有氧氣,則人類無法生存」。以下是必要條件的其他例子:

  1. 男人是未婚漢的必要條件。(如果某個人不是男人,那人一定不是未婚漢)
  2. 在香港滿 18 歲是可入戲院觀看三級影片的必要條件。(如果某人不滿 18 歲,那人便不可入戲院觀看三級影片)
  3. 球進籃框是籃球比賽得分的必要條件。(如果球不進籃框,那是不能在籃球比賽獲得分數)
  4. 看村上春樹是成為偽文青的必要條件。

充要條件:充分且必要條件

有些概念之間的關係,既是充分條件,也是必要條件。這情況下,哲學家通常會稱之為「充分且必要條件」,或簡稱「充要條件」。

A 是 B 的充要條件:如果 A ,則 B 。而且,如果非 A ,則非 B 。

為了方便,哲學家更發明了更簡約的寫法:

A 是 B 的充要條件:  A ,當且僅當 (if and only if), B 。

以下是另一些充要條件的例子:

  1. 水是 H2O 的充分且必要條件(一樣東西是水,就是 H2O ;是 H2O ,就是水)
  2. 等邊三角形是等角三角形的充分且必要條件(一個圖形是等邊三角形,就是等角三角形 ;是等角三角形,就是等邊三角形)
  3. 親生母親是生過該子女的女性的充分且必要條件

充分條件與必要條件的關係

假如大家動一下腦筋,便會發現充分條件與必要條件實情有以下微妙的關係:

A 是 B 的充分條件,當且僅當, B 就是 A 的必要條件

簡言之,「 A 是 B 的充分條件」與「 B 就是 A 的必要條件」的意思相同,可以互換。譬如,如果某個人是未婚漢,他就一定是男人(未婚漢是男人的充分條件)。這意思等同於:如果你不是男人,你就不是未婚漢。(男人是未婚漢的必要條件)

混淆充分條件與必要條件

但大家要小心,「 A 是 B 的充分條件」是無法推論出「 A 是 B 的必要條件」。譬如,「如果不下雨,我便來」這句話無法得出「如果下雨,我便不來」,兩者不可混同。以下的冷笑話便是出於充分條件與必要條件的混淆

阿捷走進酒吧,見到美女小蝶坐在吧枱,便前去搭訕。阿捷展開一輪攻勢,炫耀自己多有錢與吸引,但小蝶似乎無動於衷,更感到煩厭:「對不起。我是女同性戀,我只對女人有興趣。我只愛女人,只想著女人。所以,先生,我對你真的不感興趣。過主吧。」

阿捷很沮喪,只好離開。過了一會兒,另一名女人走過來向阿捷搭訕。阿捷卻向她說:「對不起,我剛剛發現,原來我一直是女同性戀者。」

如何合理地質疑與回應

在哲學界裡, A 是否 B 的充分條件或必要條件,往往都有爭論。譬如,一個世紀前,不少人都相信美是藝術品的必要條件,如果一樣東西沒有美感,就不是藝術品。但當代藝術與哲學界卻認為有些藝術品是完全沒有美感。例如,達達主義者 Marcel Duchamp 的藝術作品 Fountain 便屬明顯反例。

當代藝術界承認這是個藝術作品,但它真的沒有任何美感性質可言。

當代藝術界承認這是個藝術作品,但它真的沒有任何美感性質可言。

值得留意的是,當我們質疑 A 是否 B 的充分條件或必要條件,所提出的反例並不一定要是現存的事物,只要是可能情況便足夠。譬如,我認為,「政府派錢給窮人」是「減輕貧富懸殊問題」的必要條件,這時你只需要提出一個「即使政府不派錢給窮人,也能減輕貧富懸殊問題」的可能情況,便算是提出了合理的質疑。

假如我要合理地回應你,就必須排除你提出的可能性。譬如,你提出「只要妥善推行扶貧政策,即使政府不派錢給窮人,也能減輕貧富懸殊問題」。然後,我給出充分證據,指出香港政府根本不可能推行扶貧政策,排除你提出的可能性,便算是成功回應了你的質疑。

思考小貼士
命題: A 是 B 的充分條件(如果 A ,則 B )
質疑方法:提出「即使 A ,但非 B 」的可能情況
回應策略:給出理由排除上述的可能情況

例子
命題:腦死亡是死亡的充分條件
質疑:但人有有可能有靈魂,腦死亡也不一定等於死亡,人可以依靠靈魂活著
回應:根據現有生物學知識,靈魂不存在

註腳

[1] 日常用法中,充分條件與必要條件時常伴隨「一定」、「必須」、「可能」、「必然」等模態概念。所以,我們可以根據這些模態概念的不同意思(譬如是生物學上必然,還是語義上必然),來判斷這些條件句能否成立。關於「可能」的不同意思,詳見《【哲學家的思考工具】可能、偶然、必然》一文。
[2] 英文裡,「 if and only if 」有時也會表述為「iff」。兩者是同義。
[3] 假如你認為「如果不下雨,我便來」這句話蘊涵「如果下雨,我便不來」,很可能是因為你把「如果不下雨,我便來」的說法放在某個語境下理解。有些語用哲學家便主張,在某些語境下,當一個人說「如果 A ,則 B 」,有時也兼具「如果非 A ,則非 B 」的意思。譬如有學生想知下星期測驗會不會考第五課,老師答:「如果今個星期能教完第五課,便考到第五課。」;在這語境下,這句話也有「如果今個星期來不及教完第五課,便不考第五課」的意思。但這點並不必適用所有情況,只是有時相對某些語境下才成立。因此,以下這點仍然成立:「如果 A ,則 B 」在邏輯上並不蘊涵「如果非 A ,則非 B 」。
[4] 這個笑話修改自 Plato and a Platypus Walk into a Bar: Understanding Philosophy Through Jokes 一書。

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