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【哲學家的思考工具】強度 (Strength)  試回答這道不少人答錯的問題

2017/10/19 — 11:19

今次介紹的思想工具叫做「強度 (Strength) 」。在介紹這概念之前,我們不妨先做一道不少人都會答錯的問題:

阿牛,今年三十歲,從小就喜歡思考問題,到了高中時代,他的讀書量已經遠遠超出年齡相約的同輩,他所讀的書涉獵不同範疇,包括哲學、科學、文學、歷史、文化 等,不過他最喜歡讀的書還是哲學。教過他的中學老師都說他是不折不扣的哲學人。而且他閒時會投稿到不同報刊,希望自己的文章能影響社會,令大眾更關注社會 內的弱勢社群。他的公開成績也不俗,高考考獲 8A 成績,入讀大學,在大學時修讀哲學系。

根據上述的資訊,請你以「最大可能」、「最不可能」、「較可能」「較不可能」這四個選項,排列下述陳述 (A) 至 (D) 為真的可能程度:

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阿牛現在是從事什麼工作:

(A). 阿牛是哲學家。

(B). 阿牛是基金經理。

(C). 阿牛是基金經理,而且阿牛繼續發揮自己所長,繼續寫一些社會評論諷刺時弊。

(D). 阿牛是廚師。

(注意:你可能會想,上述的資訊太過少了,難以確定阿牛現在是以什麼職業維生。但這道問題的關鍵不在於答案,而是在於,大多數人在思考挑選各個陳述的可能性的高低時,都會犯上某種邏輯錯誤(所以你要想清楚才答哦)。)

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好吧,排好了沒有?選定了吧?那麼,現在開估了!不少人的答案都是這樣:

1.「最大可能」:阿牛是哲學家

2.「較可能」:阿牛是基金經理,而且阿牛繼續發揮自己所長,繼續寫一些社會評論諷刺時弊。

3.「較不可能」:阿牛是基金經理

4. 「最不可能」:阿牛是廚師

如果你的答案與上面的答案是一樣。對不起,你答「錯」了,因為你至少犯了一個邏輯錯誤,這就是:陳述 (C) 為真的可能性,不可能高於陳述 (B) ,也就是說,必然地, (B) 為真的可能性是高於 (C) 。所以,如果你以為 (C) 較 (B) 可能為真,那麼就錯了。

這答案很可能令你驚訝,為什麼呢?按照上述的資料,似乎「阿牛是基金經理,而且阿牛繼續發揮自己所長,繼續寫一些社會評論諷刺時弊」為真的可能性較「阿牛是基金經理」為高?為什麼情況會調轉了, (B) 為真的可能性是高於 (C) 的?

在回答這個問題前,讓我們先了解哲學裡的一個基本概念:強度 (Strength) 。

強度 (Strength) 

在日常生活之中,我們都會使用「強」與「弱」來形容某個說法、主張或理論,例如「相對論比牛頓力學的理論較強」,這句話的意思,通常是指前者比後者較為可信。

但在哲學用語之中,「強 (strong) 」與「弱 (weak) 」的用法並不是這樣的意思。哲學家會說「這世界有超人而且樣貌很醜」比「這世界有超人」較強、「殺人好像是不對的」比「殺人鐵定是不對的」較弱、「 1+1=2 」比「神是存在的」較弱,等等。

那麼,哲學家是如何使用「強」、「弱」呢?在哲學或是邏輯之中,「強」、「弱」有嚴格的定義:

A 比 B 較強,當且僅當, A 蘊涵 B ,而且, B 不蘊涵 A 。1( A 和 B 可以是理論或述句)

換句話說,如果 A 比 B 較強,那麼所有可以被 B 推導出來的述句都可以被 A 推導出來,而且有一些可以被 A 推導出來的述句, B 是無法推導出來的。這也意味著,如果 A 比 B 強, A 的內容比 B 為多,例如:

1. 這世界有超人而且超人的樣貌很醜

2. 這世界有超人

(1) 比 (2) 較強,因為 (1) 可以推導出「超人的樣貌很醜」,但 (2) 卻不能推導出「超人的樣貌很醜」。所以, (1) 比 (2) 較強,而且 (1) 的內容明顯比 (2) 為多。又例如:

3. 地球上有生物

4. 地球上有外星人

(3) 比 (4) 較弱,因為 (4 )蘊涵 (3) ,但 (3) 不蘊涵 (4) ,因為「地球上有生物」不能推導出「地球上有外星人」。所以 (4) 比 (3) 較強。同時,我們可以看出 (4) 的內容比較多,它不單告訴我「地球上有生物存在」,還告訴我們「有外星人存在」,所以 (4) 的宣稱較強。

然而,在這個意義下,我們不要以為一個述句較強,代表那個述句為真的機會率較高。情況恰恰相反,一個述句愈強,它所陳述的內容就愈多,這表示它為真的邏輯可能性愈低;一個述句愈弱,所陳述的內容就愈少,它為真的邏輯可能性愈高。這是明顯的,當 A 比 B 強,則 A 蘊涵 B ,而且, B 不蘊涵 A ;那麼只要 A 為真,必然地 B 就為真,但 B 為真, A 卻不必然為真。所以 A 為真的可能性絕不可能高於 B 。

例如,「這世界有超人而且樣貌很醜」比「這世界有超人」較強。如果我要保證前者的述句為真,我們不單要保證「這世界有超人」,而且還需要保證「超人的樣貌很 醜」為真。相反,我們要保證「這世界有超人」為真,就不需要理會「超人的樣貌很醜」是否為真。前者比後者的宣稱了更多的內容,所以要確保前者為真,需要承擔更大的風險,故此,後者比前者較大可能為真。

值得注意的是,在這嚴格定義下,強度必然是相對的,沒有單純的「強理論」或「弱理論」,強度一定是通過比較才有意義的2。另外, A 和 B 擁有同樣的強度是有可能的。當(且僅當)A 和 B 的強度是相同的,那麼, A 蘊涵 B ,而且, B 蘊涵 A 。例如「所有人都會死」與「沒有人不會死」,這兩句的強度是一樣的,因為前者蘊涵後者,相反也是。

回到「阿牛現在是從事什麼工作?」的問題

那麼,現在你就知道為什麼「 (B) 阿牛是基金經理」可能性一定較「 (C) 阿牛是基金經理,而且阿牛繼續發揮自己所長,繼續寫一些社會評論諷刺時弊」為高。因為 (C) 蘊涵 (B) ,但 (B) 不蘊涵 (C) ,所以 (C) 較 (B) 為強。因此, (B) 為真的可能性必然較 (C) 為高。

那麼,為何大多數人都答錯這道問題呢?除了可能是因為人們不知道「強度」的邏輯關係外,還很可能因為我們受到自己的期許誤導。在 (B) 和 (C) 這兩個句裡, (C) 告訴了我們「阿牛繼續發揮自己所長,繼續寫一些社會評論諷刺時弊」,而 (B) 沒有提及這句話,我們就以為 (B) 是在說「阿牛是基金經理,但他卻沒有繼續寫一些社會評論諷刺時弊」,再加上開始時提供的資料,我們就以為 (C) 的可能性較 (B) 為高。於是,這種期許令我們產生了這種邏輯錯誤。

最後,有幾多人答錯,請留言自首。

註腳

[1] A 蘊涵 (imply) B ,當且僅當, A 可以邏輯地推導出 B 。這就是說,不可能, A 為真,而 B 為假。

[2] 有時哲學家也會單純地說某個理論或主張很強,並沒有特別要與其他作對比。這種說法可能有兩個意思:它可能是指「這個理論或主張(看起來)不容易被證立為真」;它也可能指,這理論或主張其實是有被用作與其他理論或主張作對比,只是哲學家並沒有明言它與什麼理論或主張作對比。

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