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不可能的事情如何不斷發生?

2015/3/15 — 15:44

世事充滿不可能的巧合和奇蹟,似乎沒有自然定律能解釋夢境成真、心靈相通,更不能預言離奇的幸運或者不幸。不信天命或神蹟的人,注定多煩惱。

多年前未有網購,演帝 Anthony Hopkins 為準備一部小說改編的電影前往倫敦書店區,尋書不果,回程在地鐵站等車時,The Girl from Petrovka 有若重天而降,就在坐位旁邊出現。鶴健士1後來在叙會間提起這事,作者 George Feifer 記起友人亦在書店區遺失所贈。影帝回家查看,果然見到內有作者筆跡,證實是 Feifer 友人所失。(筆者撮譯自《不大可能法則》第一章)

世事要多離奇有多離奇,但奇遇很公平,人人都會遇到。曾有一次,筆者偶然駛進某公共屋邨一條陌生的車路,交通燈前一位富太友人赫然出現。後來知道她之前重未踏足該處(很多港島居住的中產一生都不會去九龍的「紅番區」),推算兩個不同階層的人的生活軌跡在那半分鐘的時空窗口相遇,機會率雖然沒有影帝和 The Girl from Petrovka 邂逅那麼驚天動地,最少比被閃電擊中更低。

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話雖如此,更難中的六合彩也有人中,奇遇不必是神蹟或有甚麼啟示。

倫敦帝國學院名譽數學教授 David Hand 在新作《The Improbability Principle不大可能法則》中說,保加利亞的六合彩甚至曾四天內開出相同的六個數字;類似的巧合,在其它地方亦多次出現。不過,沒有幸運兒連中兩期頭獎,只有人更倒霉:1980 年一位美國女仕同時中了麻省和羅得島兩地彩票,號碼卻對調了。

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不可能的事,本來不應該發生。根據 Borel 定律2,在人或地球的尺度,事情發生的機率低於百萬份或十萬億份之一就可以不理,我們才敢無視空難和閃電等等危險,離開家居,生活作息。而巧合和奇蹟,只有極少數是另有玄機(如美洲和歐非兩洲之間的海岸線吻合是古代地殼板塊漂移的結果),只因人的思維並不擅長理解隨機和不確定的事情,以致沒有評估和綜合機率的本能,才顯得不可思議。

巨數定律 The Law of Truly Large Numbers

其實,大部份所謂奇蹟都不難發生。六合彩中獎機會是 1,400 萬分之一,低得難以想像,但全球各地每天都有開彩,長年累月積累下來,只要留意,一定會遇到各種巧合。閃電擊中人的機率低至幾十至幾百萬份之一,個人不用理會,可是全球總數平均每秒一百次,有人不幸至多次中招就不足為奇。據漢德教授的「不大可能法則」第二條,不管事情單獨發生的機會率多低,只要累積的次數足夠大,甚麼不可思議的組合都可以發生。單是這條「巨數定律2」,已足以理解大部份奇蹟。

必然定律 The Law of Inevitability

六合彩難中,只因你不肯大包圍。球評家金句「這球只有兩個可能性:入與不入」其實充滿智慧。曾有騙子向一千人提供股市預測,升跌各半;只要不斷向測中的一半提供預測,最後餘下的一位,就是連中十元的證人。下次在水晶球面前,記著漢德教授第二條「必然定律」:只要能發生的事都會發生。

必然定律不只針對不幸,能發生的好事亦終會降臨。所以,悲觀者相信的摩菲定律 (Murphy's Law) 的背後,除了有必然定律的無形之手,還需要巨數定律和下一則選擇定律合力,才能將事情解讀成為「可能出錯的事,必定會出錯」。

選擇/夠近定律 The Laws of  Selection/Near Enough

由風水算命以至不誠實的社會科學研究常用的掩眼法,和很多尋常事物被誘導看成不可思議的路線一脈相承,漢德分別歸納為「選擇定律」及「夠近定律」。教授指出,騙子可能是你自已;每一個巧合的背後,都有更多的遺忘及穿鑿附會。

自已排的隊永遠最慢;剛想起你或夢見妳,就收到電話;搭錯線的電話一定通(搭不通就不會有人告訴你錯,和不做就不錯異曲同工)⋯⋯。日常生活充滿這些驚奇,只因我們不會記著事情的反面。不管多虔誠,遇難者沒有機會答謝上天對生還者厚愛的奇蹟,和層壓式推鎖術予人必然賺取暴利的印象一樣,是選擇性認知所造成的「倖存者偏差」。

近年很多科學實驗,特別在社會科學和醫藥方面,被發現不能重覆核實而宣告無效,亦可以用選擇定律理解。科學家選擇性地不發表沒有效果的實驗,猶如在中箭的位置畫上紅心;甚至有人先做實驗,然後選擇和結果吻合的假說,等於「搬龍門」,輸打嬴要。

昨天 3.14 是圓周率節。加上今年的簡稱,就是更準確的 3.1415。大小外文媒體都指今年圓周率節「史上最獨特」,還附送早上 9:26:54 的史上唯一「圓周率時刻」,3.1415192654。心水清的朋友看到月、日、年之後才到時、分、秒的排序,會心微笑。搬還不夠,龍門要擴大到 360° 環迴才能入球。

大部份陰謀論,例如太空人沒有登陸月球、9.11 恐佈襲擊由美國政府策動等等,和那些驚世預言、聖經密碼一樣,在「不大可能法則」下,其穿鑿附會的真相無所遁形,關鍵往往是擴大龍門的夠近定律。例如迷信黄金比例的人不會要求 1.61803398875 那麼精準;既然 1.6 都算是黄金比例,新制式電視 16: 9 =1.78 也無不可,iPhone 照片的 3:2 = 1.5 當然亦是。這樣蒙著面紗看世界,黄金比例肯定無處不在。

來源:維基百科 Pyramidology 條

來源:維基百科 Pyramidology 條

其實龍門不用擴得那麼大,只要願意在海量數據裡疏扒,怎麼驚奇的巧合都找得到。1990 年,當「金字塔由高等智能建造」那些兒時曾相信的古老傳說一一幻滅之際,又有人提出,埃及 Giza 大金字塔群和獵戶星座遙遙呼應。「差不多」相差多少,讀者可以憑上圖判斷。如果古埃及人的測量技術只有這個精確度,有沒有可能建成數百萬塊巨石都必須精密得不可思議(真)的金字塔?

其實只要願意相信,加點想像,Da Vinci Code 也可以當作史實,正如「剛才」想起妳的時限,一秒太嚴格,一天兩天都可以。若是久別重遇,幾個月前「才」想起妳,也算是「剛才想妳就見到妳」的奇蹟。筆者相信,在「差不多先生」充斥的國度,巧合和奇蹟一定特別多。

機率槓桿定律 The Law of  Near Enough

被神化的事情多數無傷大雅,可是當機會率被有如「炒孖展」投資的槓桿放大,就成為大殺傷力武器。投資銀行以「萬年不遇」的事件為拖垮市場的錯誤機率和模型開脫,特區官員連年黑雨之後仍指為「兩百年不遇」而無視氣候變遷對機率的影響,甚至有醫生指證無辜母親兩嬰自然連夭的機率只有 7,300 萬份一(原告被判終身監禁,上訴得直獲釋,四年後酒精中毒去世),都是因為「機率槓桿定律」所揭示的機率數值上或模型上的錯誤運用,造成差之毫釐,謬之千里。

兩嬰連夭案中,醫生犯了兩個錯,一是嚴重低估了嬰兒天然夭折率,二是獨立看待兩件相關的事件,將兩個低估了的機率相乘,得出不可能發生的結論。除去扭曲事實的槓桿後,機率不再是「百年不遇」,可是已鑄成大錯。最不幸的是,由法官、證人至陪審團,沒有人能指出醫生舉證中的初級謬誤。法庭經常造成冤獄,常因人腦不諳處理機率。

不要再說不可能

更容易令人被迷惑的檢察官謬誤,是機率倒置所致。案發現場發現被告的指紋,我們都以為就是「鐵證如山」,最少檢查官希望法官和陪審團這樣想。但不要忘記,法庭的首要責任是避免判錯無辜。法官和陪審團判案需要評估的,是「如果現場有被告的指紋,被告是清白」的機率,而不是「如果被告是清白,他留下指紋」的機率。若然前者足夠大,疑點的利益必須歸於被告。若將機率倒置,即使沒有造成冤獄,已顛倒法治精神。

「如果你守法,怕甚麼?」當政府意圖加強監控,在公共場所裝設 CCTV 或爭取侵犯私隱進入個人戶口的特權之時,這不是理由。因為即使我怕,亦不代表我不守法。 The Fallacy of Transposed Conditional,是日常說理討論最容易迷途而不自知,或成為指鹿為馬的手段。

「不大可能法則」疏理成五大定律之後,漢德教授回到本源, 在 The Human Mind 一章中指出,人的思維囿於演化生成的模式,沒有處理機率的本能,提醒我們小心處理不確定的事情,不要太信頼直覺。

尤其是,不要再說不可能。

最後,《不大可能法則》搜羅天下間不可思議的奇聞異象,已夠令人嘆為觀止,讀者若能耐心細讀,汲取五條定律的智慧,更可免受妖言迷惑,甚至有助洞悉由天演以至上帝粒子、人擇原理等自然法則。人生所需的理性常識及洞明世事的智慧,本書兼收泰半,可謂終身受用。

  1. Anthony Hopkins 香港譯名,維基百科譯為「安東尼·霍普金斯」。
  2. 台灣版中譯本將原文的法則 (principle) 和定律 (law) 統稱為法則,為免混淆,本文改稱後者為定律。本書的所謂 law 及定律,並非數學或科學定律,而是互相重疊和闗連的機會率邏輯進路。

     

    原文刋於蘋果日報 What we are reading,本文為加長改寫版

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