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光之系列一:夜空為什麼是黑的?

2015/5/8 — 19:00

Grand Canyon National Park / flickr

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Cosmology
[koz-mol-uh-jee]

宇宙之廣大,實在令人難以相信渺小的人類可以一探其奧秘。宇宙學成為一門量化科學,也只是最近五十年的事。不過,未受過科學訓練的人們其實只要仰望天空,也可以思考一個困擾了人類幾個世紀的問題。

夜空為什麼是黑的?

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這就是歐伯斯佯謬 (Olber’s Paradox) ,最早由英國人托馬斯·迪格斯 (Thomas Digges) 在 1610 年提出,但最終因德國天文學家歐伯斯在 1826 年出版的論文而得名。佯謬的提出,跟世人對宇宙理解的演變息息相關。

在古希臘人的想像中,地球位於宇宙這個球體的中心,而星體則是嵌在球體表面上的點點光芒;選擇球體的原因無他,只是因為其對稱的美觀。類似的觀點一直到哥白尼提出日心說才受到挑戰,接而被推翻。從此星體不再被困在人想像出來的球體表面上,而可以散佈在空間中;思考的可能性亦隨此擴寬。

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天文觀測的結果,亦推動了人們接受星體佈滿空間的圖像。地球人在環日軌道的不同位置上,會看到星體相對著背後遠景的位移(見圖 1);這就是視差效應 (parallax)。情況就像你輪流蓋上一隻眼,一邊看著面前的晚餐;晚餐會因為左右眼的位置不同,而看似在左右飄移。如果星體離我們不太遠,那麼視差應該會非常明顯 — 但事實並非如此!經過近代天文學家的測量,我們跟最接近太陽系的恆星 Alpha Centuri 中間隔了整整四光年的距離。由於太陽和地球的軌道平均半徑是 149 597 871 公里,視差效應只會帶來最多 0.0018 度的角位移 [1]

圖像一:因地球軌道運動引起的視差效應。
紫色的星星在每六個月移動了角度 2p(公有圖案 Public Domain)

圖像一:因地球軌道運動引起的視差效應。
紫色的星星在每六個月移動了角度 2p(公有圖案 Public Domain)

舊的想法被排除,新的就接踵而來。在宗教色彩濃厚和缺乏先進探測工具的年代,迪格斯等先驅者很自然地作出「宇宙是無限大」的假設,並想像有無限量的星體將其充滿。這種假設看來非常誘人的:牛頓本人在十七世紀提出萬有引力理論後,亦以「宇宙是無限大」的想法來解決以下的難題:如果萬物會互相吸引,那為什麼在望遠鏡裡面看不到星體作大規模的運動呢?在宇宙邊緣的物質應該會被宇宙中心的吸引,然後向中心移動吧?牛頓的答案是,只要宇宙是無限大的,那麼所謂的中心根本不存在!所以問題就應刃而解了。

歐伯斯佯謬正是因應「無限宇宙」的圖像而出現的。它的基本思路如下:

假設一:宇宙是無限大的

假設二:宇宙是自有永有的

推論:在無限的時間內有無限的星光抵達地球,因此「夜空」是光亮的 … 當然,事實並非如此!

最直接解決歐伯斯佯謬的方法,當然是推倒以上的假設。相信不少人已經聽說過所謂的「大爆炸」理論:我們的宇宙的確有一個時間和空間上的起點。由於光速並非無限大,而星體也不是自由永有的,所以遠方星體發出的光線經過一段時間(幾百萬年以上)才漸漸抵達地球。我們看到的星星,其實只是廣大宇宙組成的一小部分遠久以前的模樣。「大爆炸」的觀察實證,終要等到 1964 年才被發現;光速有限的理論,也只是在 1905 年才作為狹義相對論的基礎提出。一個困擾了人類幾百年的佯謬由此被破解。

也許有人會問:「點解你可以無聊到去問呢 D 問題嘅」?無他,只是好奇心驅使,再加一點好勝的態度而已。沒有好奇心,沒有了解甚至改變世界的動力的話,也就沒有科學。當然,把難題解決了,心裡面也是挺滿足的。物理撚嘛,不外如是!

註:

[1] 一個三角幾何的問題;已知三角形的一邊長度和兩隻角度(可量度的 p 和直角),那麼 p 的正切函數 (tan) 是什麼?

原刊於作者博客

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