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對稱美:艾米·諾特的靈性處方

2015/3/26 — 14:45

Faculty of mathematics, University of Göttingen, Germany. Credit: Daniel Schwen/Wikipedia

Faculty of mathematics, University of Göttingen, Germany. Credit: Daniel Schwen/Wikipedia

人人都敢騎單車,即使妳完全不懂物理。我們只須要知道,冥冥中自有神秘力量,監守一切運動。

單車為甚麼不倒?不用理會理科生自告奮勇告訴妳的「角動量守衡」,那只是愛因斯坦不屑深究的細節:

我想知道上帝怎樣創造世界。我對這些、那些現象沒興趣⋯⋯我想知道祂的想法,其它都是細節。

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單車前行時,前進的慣性指向前方;輪子的轉動亦有慣性,像一支穿過軸心的箭,指向左右兩旁,隨著轉速伸展。這支隱型的箭就是角動量,代表轉動慣性。受制於牛頓力學的「角動量守衡」,轉動慣性的箭不會自行改變方向,猶如鋼索藝人手持的平衡桿,保持單車不倒。

諸如此類的機械定律,足以發動工業革命,為人類帶來史無前例的物質文物。可是再問下去,角動量為甚麼守衡?理科生和牛頓都沒有興趣回答。

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這些都是細節,妳和愛因斯坦都不須要深究。我們只須要知道,德國猶太女數學家 Emmy Noether 已經以純粹數學邏輯證明,每一種對稱都有一個對應的守衡。牛頓定律在宇宙任何時間和地點的任何方向都不會改變,數學形式上是轉動對稱,按諾特定律,角動量必須守衡。

請告訴理科生,扶起單車的神秘力量,是對稱。

前幾天艾米·諾特 133 歲冥壽,谷歌獻上 doogle 。稍後 4 月 14 日是諾特流亡美國後兩年的死忌 80 週年,相信更多致敬將會接踵而來。

如果不是碰上廣義相對論,今年應是諾特年。一百年前得到證明的諾特定律由最簡約的對稱原理出發,以數學邏輯為經典力學和相對論等物理理論在抽象的世界找到近乎靈性的守衡對應。當基本粒子在巨型對撞機逐一湧現,應驗了諾特定律的預言,又或者由守衡的發現或破裂開拓出新的探索領域,粒子物理學家已將「史上最偉大的女數家之一」的性別免去。

圖:1964 紐約舉行的世界博覽會期間,IBM 委託 Charles 及 Ray Eames 夫婦製作一幅 50 呎關於公元 1000 至 1960 年間重要數學里程碑的資訊圖。IBM 最近將該展覽轉為 iPad App,慶祝數學界的成就及對世界的影響。唯一的女性數學家 Emmy Noether 在右下角。

圖:1964 紐約舉行的世界博覽會期間,IBM 委託 Charles 及 Ray Eames 夫婦製作一幅 50 呎關於公元 1000 至 1960 年間重要數學里程碑的資訊圖。IBM 最近將該展覽轉為 iPad App,慶祝數學界的成就及對世界的影響。唯一的女性數學家 Emmy Noether 在右下角。

不難想像,百年前的歐州學術世界沒有女性的地位。Emmy Noether 1915 年 6 月被邀請到德國 Göttingen 大學,儘管在教學資格審議會上首次演示諾特定理,仍未能說服保守的學者破格錄用,只能在 David Hilbert 名下無酬授課。同年,愛因斯坦前後腳去到 Göttingen,發表了六次演說,在 Hilbert 的競爭威脅下趕及在年底前完成他終身最偉大的貢獻。他知道,一位猶太女子曾擦身而過,讓「愛因斯坦場方程式」差一點就要加入 Hilbert 的名字。

諾特 1935 年 4 月14 日因手術感染去世。愛因斯坦親筆訃告紀念這位「自女性受惠於高等教育以來最重要的創造型數學天才」:

在數百年以來最富才華的數學家前仆後繼的代數領域,她發現了對年青數學家的發展最為重要的方法。在這方面,純粹數學是邏輯思維的詩篇。它努力以簡單、合理和統一的形式融匯最廣義的運作構思。在朝向邏輯之美的奮鬥中,我們將會發現探索大自然最深層奧秘的靈性處方。

今年廣義相對論一百週年的慶典中,我們不會遺忘,大自然「可畏的對稱」詩篇當中,艾米·諾特曾寫下最美麗的一章。

 

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