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巴比倫碑文疑為三角函數表 比古希臘人早千年識計

2017/8/26 — 10:46

澳洲數學家無意中從 3,700 年歷史的巴比倫石刻中,發現三角函數石刻,足足比古希臘早 1,000 年。

澳洲新南威爾斯大學數學家 Daniel Mansfield 正在設計高中數學課程,無意中留意到編號為 P322  石碑上的文字。他向《科學》表示足足用了兩年時間研究石碑,才發覺上面的是三角函數算式。

奇怪的是,石碑上沒有現代三角函數常用的正弦函數 (sine) 、餘弦函數 (cosine) 和角度;相反,石碑上刻有三角短邊對長邊的比例,以及短邊和對角線的比例。 Mansfield 跟同事 Norman Wildberger 再從 P322 石碑中再找多點線索,並發現原來刻在 P322 上的正是三角函數計算表。與我們不同,巴比倫人以直角三角形三邊的精確比例表達三角函數。

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P322 石碑/Columbia University

P322 石碑/Columbia University

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假若石碑文字如 Mansfield 和 Wildberger  解讀,而當時巴比倫人亦有用此方法計算的話,或代表 P322 不僅收錄了最早的三角函數計算,還是一個非以近似數值估計 sine 和 cosine 計算三角函數的精確運算方法。

不過,不少科學歷史學家就懷疑 Mansfield 和 Wildberger 提出的理論。其中退休史學家 Jöran Friberg 就致函《科學》,強調巴比倫人對「三角邊比例」一無所知。法國國家科學研究中心的數學史學家 Christine Proust 接受《科學》訪問時亦指,雖然她認為二人提出的說法相當有趣,但同時仍未有任何證據指出巴比倫人有用到石碑上的列表來計算三角函數。

巴比倫石碑 P322 在 1900 年代初期於伊拉克南部出土。石碑上面刻晝著一個 4 × 15 的「表格」。此前石碑曾在 1940 年代引起歷史學家注意——因為當中刻畫著畢氏定里 (Pythagorean Theorem) 。不過,學者仍然對刻晝數式的原因毫無頭緒。 

相關文章:
Science, This ancient Babylonian tablet may contain the first evidence of trigonometry, 24 August 2017

報告:

Mansfield. D. & Wildberger, N. (2017). Plimpton 322 is Babylonian exact sexagesimal trigonometry. Historica Mathematica. Published Online. DOI: 10.1016/j.hm.2017.08.001

文/ Edward Ho、審核/Alan Chiu

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