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常用的邏輯公式

2015/4/6 — 11:30

via goodayue

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在李天命的《哲道行者》裡,載錄了一些常用的邏輯公式。我覺得非常實用,在未有空閒動手寫基本邏輯前,先抄下來讓讀者參考。

邏輯符號的記法與說明

→  實質蘊涵 (如果…則…)
v    析取 (或)
&   合取 (而且)
=    等同、同一
≡    實質等值(當且僅當)
∀   全稱量詞 (對於所有的……)
∃    存在量詞 (至少存在一個……)
p,q,r……  語句
x,y,z……   個體變元
a,b,……   單獨詞項
F,G,……   謂詞

常用的邏輯公式

(1). p→ p          [同一律]
(2). p v ~p            [排中律]
(3). ~(p & ~p)     [矛盾律]
(4). p ≡ ~~p        [雙否律]
(5). [(p→ q) & p] →q  [正斷律]
(6). [(p→ q) & ~q] → ~p    [逆斷律]
(7).  [(p v q) & ~p] →q     [選言律]
(8). (p → q) ≡ (~q → ~p)  [逆位律]
(9). ~(p & q) ≡ (~p v ~q)     [狄摩根律a]
(10).  ~(p v q) ≡ (~p & ~q)     [狄摩根律b]
(11). (p & q) ≡ (q & p)      [交換律a]
(12). (p v q) ≡ (q v p)        [交換律b]
(13). [p & (q & r)] ≡ [(p & q) & r]      [結合律a]
(14). [p v (q v r)] ≡ [(p v q) v r]    [結合律b]
(15). [(p→ q) & (q→ r)] →(p→ r)    [傳遞律]
(16). [p & (q v r)] ≡ [(p & q) v  (p & r)]     [分配律a]
(17). [p v (q & r)] ≡ [(p v q) &  (p v r)]     [分配律b]
(18). [(p→ q)  & (~p→ q)] → q      [兩難式a]
(19). [(p→ r)  & (q→ r) & (p v q)] → r      [兩難式b]
(20). [(p→ q)  & (r→ s) & (p v r)] → (q v s)   [兩難式c]
(21).∀x Fx ≡ ~∃x ~Fx     [全稱替換式]
(22).∃x Fx ≡ ~∀x ~Fx     [存在替換式]
(23).∀x Fx ≡ Fa     [全稱取例式]
(24). Fa ≡ ∃x Fx      [存在引入式]
(25). [∀x (Fx→ Gx) & Fa] → Ga     [三段正斷式]
(26). [∀x (Fx→ Gx) & ~Ga] → ~Fa     [三段逆斷式]
(27). ∃x∀y Fxy→ ∀y∃x Fxy         [二元典量式]
(28). ∀x(x=x)      [同一符同一律]
(29). ∀x∀y (x=y ≡ y=x)         [同一符交換律]
(30).  ∀x∀y∀z [(x=y & y=z)  → (x=z)]    [同一符傳遞律]
(31). ∀x∀y [(x=y) →∀F (Fx→ Fy)]       [萊布尼茲定律或等同的不可區別原則]

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原刊於捷學的哲學

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