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時事中的物理:讓子彈飛

2016/2/10 — 23:15


近日發生的事錯綜複雜。作為小薯仔物理人,我只懂得解答一個「簡單」的問題:子彈跌落時有幾快?

根據維基百科,.38 手槍的初速 (muzzle velocity) 因子彈類型而異;本文取每秒 250 米為平均值。假設子彈以此速度垂直離開槍管;回到地面時,速度又是什麼呢?

由於有空氣阻力,子彈回落時一定比每秒 250 米低。空氣阻力對抗著子彈的運動,將動能 (kinetic energy) 轉化為空氣的熱量,其實跟冷天時摩擦雙手取暖是同樣道理。我們可以取近似,把空氣阻力 f 當作與速度平方 v成正比 -- f = c × v2。而子彈就當作球體,兩者的直徑一樣為 9.1 mm。常數 c 在已知條件下(直徑、STP 常溫常壓的空氣),數值約為 2.1 × 10-5;詳見 John Taylor《Classical Mechanics》的第二章 [1]。



但要得到準確的最終速度,計算過程頗為麻煩。所以,我們先假設沒有空氣阻力,然後求出子彈的運動時間。有了這個物理量,就可以大約得到想要的答案。子彈初速是每秒 +250 米,而重力加速度 g 是每平方秒 -10 米(負數是因為向下)。利用平均加速度的定義,我們發現從地面到最高點的時間 t 大約為 25 秒。而由於上行和下行的運動是對稱的,下行所需的時間也是 25 秒。

考慮空氣阻力的話,情況就複雜得多:子彈下跌時被阻,但本來就沒有飛得這麼高!小弟修行不足,唔識簡潔地量化比較這兩個因素誰更重要。本文姑且把下行時間當作 25 秒。

從大學的力學教科書裡 [1],可得知在有空氣阻力的情況下,速度如何隨著時間變化。其中 vterm 為「終端速度」(terminal velocity),也就是重力被向上的空氣阻力平衡時的子彈速度,經計算後為每秒 69.5 米。設子彈質量 m 為 0.01 kg,然後把數字 g, t 都代入公式,得到的結果是每秒 69.4 米

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雖然只是初速的三成,但維基百科引述醫學書籍 [2],指出子彈在這速度下依然能夠擊穿皮膚。頂!噤大家宜家明白,點解警隊內部禁止阿 sir 向天開槍示警啦 [3]?

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註:

[1] Taylor, J. R. (2004). Classical Mechanics. Sausalito, Calif: University Science Books.

[2] Stewart, Michael J. (2005). Head, Face and Neck Trauma: Comprehensive Management. New York: Thieme Medical Publishers. p. 189. ISBN 1-58890-308-7.

[3] 《警例沒明文禁對天開槍》,二月十號,明報要聞

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