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為何測試呈陽性,得病的機率還是不高?

2016/5/12 — 11:04

Alden Chadwick / flickr

Alden Chadwick / flickr

【文:Adrian Mok】

上月仁安醫院告知一孕婦陳太,其 HIV (human immunodeficiency virus,人類免疫缺陷病毒,造成愛滋病的病毒)測試呈陽性,慘令花容失色,險逢家變。[1] HIV 可經血液傳胎兒,因此測出愛滋對孕婦的打擊尤其大。事主事後在威爾斯醫院和內地醫院再作測試,均發現結果為陰性,始懷疑仁安醫院的測試出錯。[2] 先不論仁安的醫生說「口水都會傳染愛滋病」、「仁安當日更改化驗報告,『由陽變陰』」這些一般人也不會、不應犯的錯誤,是否屬實,仁安醫院的測試出錯,有否給我們一些教訓?總括來說,一般人對疾病測試有兩種統計學上的誤解:

  1. 疾病測試是完美的。
  2. 非完美但可靠的疾病測試中,陽性代表患病的機會很高。

測試呈陽性不等於有病

這個概念的確違反常識。常識是,疾病測試就是要找出是否有病,陽性 (positive) 就是有病,陰性 (negative) 就是無。我們信任現代醫學,所以平時對測試結果沒有懷疑,這也是陳太為何因測試報告大受打擊的原因。

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但我們也知道測試有可能出錯,也就是說:陽性不等於有病,陰性也不等於無病。反過來說,有病也不一定呈陽性,而無病也不一定呈陰性。無病而呈陽性,稱為「假陽性 (false positive) 」;有病而呈陰性,稱為「假陰性 (false negative) 」。

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HIV 測試系統不是完美的(其實沒有系統是完美的),它可以因為污染、資料錯誤、機器錯誤而造成假陽性假陰性,而測試本身因為是基於抗體和抗原蛋白的結合,本身也潛在其他非 HIV 抗體的結合,所以也可造成假陽性。[3] 當然醫學界應該,也已致力盡量把這些可能性降到十分低的水平。威院稱愛滋測試有 0.1% 假陽性率 (false positive rate) 。也就是說每 1,000 個無病人的測試中,平均會有 1 人呈陽性。[1] (留意這和「每 1,000 個陽性結果中有 1 個錯」是不一樣的。)

愛滋測試呈陽性不是世界末日

好,你已經接受了 HIV 測試不完美這個事實了嗎?接著要告訴你,即使測試十分可靠(假陽性率很低),陽性也*不*代表患病的機會很高。簡言之,這是因為受 HIV 感染和患愛滋病的人的比例本來就很低。根據某些研究,HIV 測試的假陰性率為 0.3% (0.003)。[4] 衛生署公佈 2015 年的愛滋病病毒感染個案為 7,718 [6],而香港人口為 7,324,300 ,即 HIV 感染率為 7718/ 7324300 = 0.105% (0.00105)。[7]

那麼如果 HIV 測試呈陽性,有愛滋的機會有多大?我們將會看見,這和如有愛滋,陽性的機會是兩個完全不同的概念,而即使假陽性率極低,如陽性有愛滋的機會也不一定大。

以貝葉斯概率 (Bayesian probability) 計算(可跳過計算,到圖像解說):

設 P 為 HIV 測試呈陽性的事件,D 為有愛滋的事件。如陽性有愛滋的或然率為

Pr (D | P) = Pr (D & P) / Pr (P) -------------- Eq. 1

有愛滋也是陽性的機會 Pr (D & P) 和陽性的機會 Pr (P) 不能直接得知,需要計算。

計算 Pr (D & P):

Pr (D & P) = Pr (P | D) Pr (D)

如有 HIV,陰性的機會(假陰性率) Pr (not P | D) = 0.003

那麼如有 HIV,陽性的機會 Pr (P | D) = 1 – 0.003 = 0.997

有 HIV 的機會 Pr (D) = 0.00105

Pr (D & P) = Pr (P & D) = Pr (P | D) Pr (D) = 0.997 x 0.00105 = 0.00104685

計算 Pr (P):

測試呈陽性只有兩個可能性:有 HIV 和無 HIV

Pr (P) = Pr (P & D) + Pr (P & not D)

Pr (P & D) 已計算

Pr (P & not D) = Pr (P | not D) Pr (not D)

根據威院,如無 HIV ,陽性的機會(假陽性率) Pr (P | not D) = 0.001

無 HIV 的機會 Pr (not D) = 1 – 0.00105 = 0.99895

Pr (P & not D) = 0.001 x 0.99895 = 0.00099895

Pr (P) = 0.00104685 + 0.000998946 = 0.0020458

回到 Eq. 1,Pr (D | P) = Pr (D & P) / Pr (P) = 0.00104685 / 0.0020458 = 51.2%

也就是說,即使 HIV 測試呈陽性,閣下真正得了 HIV 的機會也只有一半。這是因為香港的 HIV 感染率 (0.105%) 相對全球的感染率 (0.8%) 低很多,愛滋病在香港是罕有的病。[5]

以圖表解說,為了簡化圖表,假設一城市內有一百萬人,HIV 感染率 (0.1%) ,假陽性率 (0.1%) 和假陰性率 (0.3%) 都和香港相若。如此,城內有 1,000,000 x 0.001 = 1,000 人感染 HIV。

如果全城去驗 HIV,假陽性有 999,000 x 0.001 = 999宗,假陰性有 1000 x 0.003 = 3 宗。

那麼,如果 HIV 測試呈陽性,有該病毒的機會 = 997/ 1996 = 49.9%,約是一半。見下圖紅框內部份。

正確面對陽性的疾病測試結果

根據以上的教訓,那麼,作為醫生和病人,該如何面對陽性的測試結果?首先,所有醫生都要對統計學有正確的認識,同時也要適當地對病人傳達有關不確定性和風險(uncertainty and risk) 的信息,讓病人基於現有的資訊上作出正確的治療決定。病人也應了解沒有測試是完美的,冷靜地消化測試結果,遇上罕有疾病的陽性測試結果,必需要覆檢以確定是否患病,以決定是否進一步接受檢查和治療。固然,醫療失誤茲事體大,要嚴肅處理,但我們每一個人,都應多多少少對於疾病測試和統計學有些正確的認識,這也正是大眾科學和數學教育之所以重要的其中一個原因。

延伸閱讀:

Gigerenzer, G. (2002). Calculated risks: How to know when numbers deceive you. New York: Simon & Schuster. ISBN-10: 0-74320-556-1 ISBN-13: 978-0-74320-556-6

參考:

[1] 仁安驗錯當愛滋 孕婦蒙冤/Yahoo 新聞香港

[2] 仁安疑錯判孕婦患愛滋/都市日報

[3] Virus Myth, HIV & AIDS - Factors Known to Cause False Positive HIV Antibody Test Results, October 199

[4] Wikipedia, Diagnosis of HIV/AIDS - Wikipedia, the free encyclopedia

[5] WHO, HIV/AIDS

[6] 最新公佈數字一覽表/愛滋病網上辦公室

[7] 人口 - 概述/政府統計處

原文刊於作者博客

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