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異彩科學

2018/12/14 — 16:22

資料圖片,來源:Uncoated @Pixels

資料圖片,來源:Uncoated @Pixels

近一、兩年政府治港,採取的做法是強權、不講理、不理民意、行事不透明、以不對稱的法律實力對付反對者。溫水煮蛙,部分人可能不察覺,但比較董政府年代,現在是大倒退。那時政府仍忌憚民意調查,故董派人試圖影響港大,卒之導致校長辭職。回想,原來那些年已是回歸後的「黃金時代」,令人慨歎。

還是談科學,心情才好一點。早前談過達爾文,今天談一位鮮為人知、一般科學歷史少提及,卻影響後世極大的湯臣(Darcy Wentworth Thompson, 1860-1948)。

湯臣於達爾文出版「物種起源」後一年在蘇格蘭出生。他在科學上的角色頗為奇特。除了是生物學家,百科全書說他亦是數學家。然而,他所有著作利用的都是基本數學,絕不複雜。但這於當時的生物學已屬足夠,原因是那時人們已覺得,達爾文進化論欠缺量化,對科學憑證十分有用的數學和物理全然欠奉。

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Darcy Thompson

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湯臣於進化論的理解上提出了不少疑問,覺得用它來解釋一些新物種的起源並不足夠。他指出數學是可行之道。

譬如,他利用簡單的原理,即體形若不變,物體長度每增加一倍,面積會增四倍,體積則增八倍,指出同一物種情況下,肢體的長度會依據重量的立方根變化。但肢體長度不可能無限增大,因為受到負荷的限制,故此我們看到巨型恐龍脊椎呈弓狀的變化(人類直立進化過程中大腿骨的變化亦然)。另一方面,昆蟲只有外殼而無脊髓,體積過大令外殼無法負荷。故此電影中出現如人般大的巨蟲,根本是無稽之談。

劍龍彎曲的脊柱

劍龍彎曲的脊柱

湯臣又拿蜂巢的形狀作例。雖然現在來說差不多已是老生常談,他指出蜂巢的六角形絕非源於蜜蜂的智慧,或是出自神靈之手,而是由於六角形所須的物料最少:四方形須更多蜂蠟才可製造同樣大的空間,圓形或八角形均會出現無用的空隙,而球狀立體結構則容易崩塌。

又,有殼的動物,生長模式只有兩個途徑。一是如蟬或蝦等,成長時體積變大,要脫殼並長出新殼方可;二是如鸚鵡螺(chambered nautilus)般,螺旋角度(spiral angle)保持不變,全靠不停地增建內室。

「流線型」(streamline)這一詞據聞也是出自湯臣的手筆。他指出魚的形狀受其作息的環境影響:形狀無非是為了效率,能夠減低湍流(turbulence),便能游得更快。可以說,魚的形狀是水造成的。

20 度角斜切

20 度角斜切

以上的圖令人印象深刻。湯臣繪製的這些圖,足足比較電腦設計早了超過半個世紀。魚(及所有生物)的形狀,並非隨機隨意,而是源於數學。

如果說進化論減少了造物者的角色,那麼可以說湯臣更進一步,將生物過程簡化為數理,而數理盤古開天時已然存在(人類只不過是發現者)。

達爾文的進化論,其實是歷史。物競天擇,適者生存,最新的主宰是人類。湯臣則覺得生物學上,時間的意義不大。他指出,在數學和物理的框架下,我們毋須考慮時間:產生圓形、筒形或橢圓形的力,昨天和明天都是一樣。現在看到的冰晶,跟盤古時的冰晶無二致。遠古翼龍的飛翔不會比現今的信天翁來得差;同樣,遠古的魚泳術也不會比現今的魚遜色。

湯臣對數理的執著,後世十分極大。他的信徒包括大名鼎鼎的圖寧、赫胥黎、李維史陀等,其影響力也廣涉其他領域如建築設計,其中表表者有柯比意、凡得羅等。他離世後五年,克拉克及華生發現基因的雙螺旋結構,是生物學量化過程的一大步。

近年有科學家利用分形理論(fractals),解釋 1930 年代生物學家 Max Kleiber(1893-1976)提出、一直令人困擾的 1/4 定律(即哺乳類動物中的不同物種,平均成年動物重量每增加一倍,心跳律減慢約 1/4,壽命因而長一點)。4 這個神奇數字,除包含體積的三維空間外,第四維便是與分形有極大關係的體內循環系統,如血管、支氣管。不過這都是後話了,有機會再談。

 

參考:
1. O.B. Hardison, Jr., Disappearing through the skylight – Culture and technology in the Twentieth Century, Penguin Books, 1989.
2. G. West, Scale – The universal laws of life and death in organisms, cities and companies, Weidenfeld & Nicolson, 2017.

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