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與光同行 — 愛因斯坦

2015/12/1 — 18:00

Dominik Bartsch / flickr

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1666 年,牛頓發現了白光是所有顏色的混合;他發明了微積分,人類原來能夠掌握無窮小的數學概念;他發現了萬有引力定律,解釋並統一了行星的運行和蘋果往下掉的原因。一般科學家窮一生研究都未必能夠得到的發現,牛頓一年內就完成了。這一年,稱之為牛頓的奇蹟年。

直到今天,只有另外一年能夠與 1666 年相比。這一年是 1905 年,愛因斯坦的奇蹟年。愛因斯坦在 1905 年發表了四篇論文:用光量子論解釋光電效應;用原子論解釋布朗運動,證明原子真實存在;狹義相對論推翻牛頓運動定律;史上最著名的公式 E = mc2。這四篇論文的份量,足夠各自代表一個諾貝爾獎。

我們透過光線看見世界,但我們以為光只是其中一個資訊的傳播方式,與聲音類同。愛因斯坦突破這個傳統思想,他的相對論的靈感來自他關於光的思想實驗。他想像,如果我們能夠跑得與光一樣快,我們將會看見什麼?如果光是一切資訊的終極傳遞方法,牛頓的時空觀有什麼問題?

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想像我們與愛因斯坦行山。我們走到一個小山丘之上,眺望遠處的一個教堂上的鐘樓。我們看看手錶,把手錶的時間與鐘樓校準。我們應該如何做呢?我們看見教堂鐘樓指著中午 12 時正。愛因斯坦提醒我們,光線由鐘樓跑進我們眼睛,需要時間。所以當我們看見鐘樓指著 12 時的時候,時間已經流逝了一點點,已經不是 12 時正了。

Emilio Küffer / flickr

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光速很快,快到每秒能夠環繞地球七個半圈。我們與愛因斯坦身處的小山丘,與教堂的距離不過幾百米。光線只需百萬分之一秒就能夠由鐘樓跑到小山丘,而我們的手錶無法測量這麼短的時間。所以愛因斯坦說,讓我們來假設光速比較慢,需要一分鐘的時間才能夠由鐘樓跑到我們的眼睛裡。只要光速不是無限快的,對我們的討論就沒有影響。

好,讓我們重新開始。我們看見教堂鐘樓指著中午 12 時正。由於光線需要一分鐘才跑得到過來,當我們看見教堂鐘樓的時間是 12:00 時,其實已經是 12:01 了。所以我們就把手錶校準到 12:01。愛因斯坦說,很好。現在我們看見相反方向也有另一座教堂,這教堂也有一個建築美麗的鐘樓。欣賞過另外一面的風景後,我們看見這教堂的鐘樓指著 12:02,而我們的手錶指著 12:03。我們再回頭看看第一座教堂的鐘樓,也是指著 12:02。愛因斯坦說:「這兩個教堂與我們身處的這個小山丘,距離一樣。光線都需要一分鐘的時間走過這距離。所以我們的手錶指著的時間,比兩個鐘樓指著的時間都快了一分鐘。」

根據我們身處的小山丘的觀點,這兩座鐘樓的時間已經互相校準了!當我們高興地這麼想的時間,愛因斯坦說:「我們去其中一座教堂參觀吧。」與愛因斯坦走下小山丘,他說他比較喜歡走路,因為他坐電車時經常忘記下車。我們就慢慢走到其中一座教堂,爬上鐘樓,看見剛才的小山丘。另外一座教堂在小山丘正後方。不過鐘樓很高,我們仍然可以看見對面鐘樓的時間。我們看看手錶,原來已經 12:30 了。因為我們剛才已把手錶和鐘樓校準了,我們發現鐘樓與手錶都指著 12:30 。「很不錯,沒有問題!」我們心想。可是,當我們再望向小山丘後的另外一座鐘樓,鐘樓卻顯示 12:28 !

愛因斯坦看見我們驚訝的表情,說:「剛才我們在小山丘上,以為看見兩座鐘樓的時間一樣,而且校準了我們的手錶。可那只是相對於小山丘的位置才成立的。當我們走到其他位置,例如這個鐘樓上,光線需要一分鐘的時間從對面的鐘樓走到小山丘,然後再多花一分鐘從小山丘走到這座鐘樓,所以相對於這鐘樓而言,對面的鐘樓比我們慢了兩分鐘。反之亦然。這就是狹義相對論:相對於宇宙間所有有地點的『同時』是不存在的。」

同時不存在是狹義相對論的其中一個結論。根據狹義相對論,我們也會發現,當我們的跑得越快,相對於其他人的時間流動速率就會越慢。狹義相對論的方程式告訴我們,宇宙間的速率上限就是光速。如果我們以光速跑步,其他所有事物的時間都是靜止的。但我們亦永遠不可能加速到光速,因為這需要無限的能量。

牛頓的運動定律說,時間與空間是分開的。我們在空間的地點、我們的運動速率等等,都不會影響時間的流逝。牛頓說,時間是絕對的。愛因斯坦的理論推翻了這一切,而這全因為我們身處的這個宇宙的一個特點:光速有限,而且無論相對於任何速率,其數值仍恆等不變。

牛頓的另一個理論,就是光粒子說。他認為光的本質是細小的粒子。可是,我們知道光會像水波一樣反射、折射,也會像聲波一樣產生干涉、共振。因此長久以來,人們都認為光是一種波動。愛因斯坦的光電效應論文,證明光同時具有波動與粒子的特性。這就是光的量子論的開端。在量子力學之中,宇宙中所有東西都同時具有這種「波粒二象性」的特質,連光線也不例外。

光電效應,就是太陽能電池的原理。不過它的物理意義並不止於此。長久以來,光線被視作一種波動,而波動需要媒介才能夠傳播。就如水波需要水、聲波需要空氣。因此科學家就認為,宇宙間存在一種無形的媒介,用來傳遞光線。他們叫這假想的媒介做「以太」。但愛因斯坦證明光是波動的同時也是粒子。粒子也需要媒介嗎?愛因斯坦的狹義相對論說明,無論我們用粒子的或者波動的角度去看光線,以太也是不需要的。他證明以太是一個多餘的物理概念。

愛因斯坦在他的奇蹟年發表的最後一篇論文,只有短短兩頁,描述的卻是一條統一物理學兩個基本定律的公式:

E = mc2

在愛因斯坦以前,人類一直認為物質與能量是兩種不同的東西。質量守恆定律和能量守恆定律各自支撐著物理學殿堂。E = mc2 說不,其實物質和能量可以互相轉化。因此我們就有了一條新的定律:質能守恆定律。

Little Boy / Wikimedia

Little Boy / Wikimedia

在 E = mc2 裡,E 是能量、m 是質量、c 是光速。光又再一次出現在愛因斯坦的理論之中。一個質量為 m 的物質,原來藏著 mc2 這麼多的能量。因為 c 是一個很大的數字,等於每秒 30 萬公里,c 的二次方就是 c 的自乘,等於 9 後面有 16 個 0。他告訴我們,如果把 1 公斤的物質完全變成能量,就有 90,000,000,000,000,000 焦耳那麼多,大概等於 1,667 個「小男孩」原子彈的能量。即是歷史上第一個用於實戰、投下在日本廣島的原子彈所釋放的能量的 1,667 倍。

愛因斯坦的 E = mc2 不單令後來美國在二戰中成功造出原子彈,也解釋了一個長久以來的問題:為什麼太陽會發光?太陽發光,是觀測事實,相信沒有人會覺得有問題。但問題是,太陽發光所放出的能量實在太多了。在 E = mc2 之前的科學裡,沒有任何理論能夠解釋太陽為什麼可以在 50 億年以來持續放出光芒。有科學家推測這是來自太陽內的化學反應,可是就算整個太陽都在進行最強烈的化學反應,最多只能夠支持太陽光芒幾十年;另一些科學家認為是太陽系內的隕石落入太陽時釋放的重力勢能,可是這會導致太陽越來越重,改變其重力場,地球和其他行星的軌道會因而改變,不可能維持穩定。

亨利.貝契 (Henri Becquerel) 在 1896 年發現了放射性 (radioactivity)。那時候,科學家只知道這些輻射是來自於物質本身,但對其輻射原理卻一無所知。後來盧瑟福 (Ernest Rutherford) 與他的學生索迪 (Frederick Soddy) 發現放射性伴隨不同原子核之間的轉化。在轉化過程中,原子核的質量損失和放射性輻射的能量,剛好與 E = mc2 吻合。這證明放射性其實就是質能轉換的結果。

但經過計算,就算整個太陽都是放射性物質,其以 E = mc2 所釋放出的能量仍然太少。在 1930 年代,錢德拉塞卡 (Subrahmanyan Chandrasekhar)漢斯.貝特 (Hans Bethe) 發展了亞瑟.愛丁頓 (Arthur Eddington) 的太陽內部核熔合理論,成功解釋太陽的能量來源。同樣是 E = mc2,與放射性不同的是,放射性過程中原子核因為分裂而放出能量,核熔合過程中原子核則因為結合而放出能量。現在,我們稱前者為核裂變,後者為核聚變。核裂變之中的原子核多是重金屬之類的重元素、而核聚變的多是輕元素。例如我們的太陽每秒鐘正把 3.68 百萬億億億億個氫原子核變成 92 萬億億億億個氦原子核,同時放出 384.6 億億億千瓦的能量。太陽能夠在 50 億年間持續釋放如此巨大的能量,使地球上的生命得以繁衍的原因,就是 E = mc2

光線是人類看見世界的媒介。光曾經引領許多科學家看見新的發現:伽利略用望遠鏡看見月球的隕石坑、木星的衛星,證明天上的星體並非完美;牛頓用稜鏡分光,發現太陽白光源自彩虹七色的混合;夫琅和費 (Joseph von Fraunhofer) 發現太陽光譜,是光譜學的先驅;法拉第 (Michael Faraday)麥士維 (James Clerk Maxwell) 發現光就是電磁波,統一電磁學和光學;特斯拉 (Nikola Tesla) 發明交流電,使人類能夠以高效率的方式傳送電力,點亮每家每戶的燈泡。他們和其他還有很多很多的科學偉人,追隨光線的指引,做出極其重要的科學發現。

愛因斯坦卻試圖追上光線,與光同行,最後發現了狹義相對論。下一篇文章,我們就來看看愛因斯坦如何在黑暗之中獨自摸索十年之久,找到了那徹底改變人類幾千年以來的宇宙觀:廣義相對論所發出的光芒。

 

《廣義相對論 100 周年》系列:

第一章/《誰是愛因斯坦》

第三章/《愛因斯坦:廣義相對論

 

 

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