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【解構・諾貝爾獎】Bagel 竟然解釋到物質不尋常狀態?

2016/10/4 — 21:03

肉桂小麵包、Bagel 與 Pretzel 三種食物跟物理學有甚麼關係?三位物理學家 David J. Thouless、 F. Duncan M. Haldane 和 J. Michael Kosterlitz 就由這幾種食品形狀中得到啟發,並巧妙地以數學模型解釋物質不尋常狀態的現象。

量子物理學:物質的奇怪現象

量子力學一般只可用於解釋極「微細」世界的物質活動;相反,一般情況下物質主要以氣體、液體和固體形式存在,而量子效應亦隱藏於原子的隨機活動之下,根本難以觀察。物質亦會展現連續形態轉變:由固體冰變作水,加熱後會再變成氣體。但在極冷氣溫,甚或是「 -273°C 的絕對零度」的情況下,物質就會以不尋常的形式存在和展現異常的行為——而這個環境就令科學家「觀察」到量子活動。

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二維空間相變

但以往的科學家認為,溫度的轉變會在催毀平面空間中所有物質秩序——一旦物質失去原有秩序,原有的相位轉變也不會存在。所謂平面空間就是僅以寬度和高度組成的「二維空間」,一維就指只有線性組成,兩者均與我們常說的「三維空間」就是指擁有長、闊和高不同。一維和二維空間的物理現象跟我們所知的世界也有相當大差別。物理學家 Kosterlitz 和 Thouless 就以 Berezinskii-Kosterlitz-Thouless 相變 (BKT 相變)重新探討這個二維空間的相變 (phase-transition) 問題。

平面空間中的旋渦活動,會由平行存在,並隨著溫度漸升而分離。 圖:Johan Jarnestad / The Royal Swedish Academy of Sciences

平面空間中的旋渦活動,會由平行存在,並隨著溫度漸升而分離。 圖:Johan Jarnestad / The Royal Swedish Academy of Sciences

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這種拓撲學相變與一般相變(水變冰)不同,平面空間中的旋渦會主導拓撲學相變過程。在低溫時,它們會以一對的形式存在於平面空間;當溫度漸升,兩個旋渦就會各自分離。而他們這個理論不僅可應於不同物質的相變,更可以用於原子物理學或者統計力學中。

但 David Thouless 卻在 1983 年察覺到這個理論未可完整地在低溫和磁場大的環境下解釋物理活動。與此同時,另一位科學家 Duncan M. Haldane 在分析磁場原子鏈時,也無獨有偶地得出類似結論——促使後來得出物質的新相位理論。 Haldane 在 1982 年預測,磁化原子鏈的特性會隨著原子磁的特性改變,而雙數磁會有拓撲現象;單數的則沒有。

霍爾效應研究

要了解物理活動,他們的線索就來自德國物理學家 Klaus von Klitzing 的霍爾效應研究。 von Klitzing 觀察電子於稍高於絕對零度和高磁場下,薄層導電體於兩塊半導體的情況。在極冷氣溫下,不少物質會有特別的轉變;其中所有小原子磁 (atomic magnets) 會突然同時指向同一方向而變得有「磁性」。

但是霍爾效應就令問題變得更為複雜,因為似乎可以從薄層中準確地找出某一電導數值。而即使半導體的溫度、磁場和雜質量有所改變,仍可得出同樣數值。但當磁場強度加大時,電導亦會跳躍式地轉變。相反,當減少磁場強度後,相關電導就會以兩倍、三倍增加和改變。但當時的知識並不足以解答到當中原因。所以,Thouless 就嘗試以拓撲學解釋這個現象。

肉桂小麵包、Bagel 與 Pretzel

相變時,電量數值會以跳躍性改變,由整數 「一」,變為整數「二」。情況就如球體般會一步步地改變,然後突然變成有一個洞的「咖啡杯形」。

圖/Johan Jarnestad /The Royal Swedish Academy of Sciences

相變時,電量數值會以跳躍性改變,由整數 「一」,變為整數「二」。情況就如球體般會一步步地改變,然後突然變成有一個洞的「咖啡杯形」。

圖/Johan Jarnestad /The Royal Swedish Academy of Sciences

在拓撲學,除非被撕裂分開,否則物件被拉扯、扭曲或者是變形時,它們原本的特性將會維持不變。以諾貝爾獎中提出的例子解釋:一個球體和一個「碗形」物體是屬於同一個「特性組別」——因為按扁後,可以變成「碗」形;而中間有洞的 Bagel ,又或者同樣有洞的咖啡杯就屬於另一個組別——因為兩者也可以在不改變有洞形式的情況下變為各自的形狀。這類拓撲學形狀亦因如此,可以擁有一個、兩個、三個或以上的洞,但洞數必須為「整數」。這個拓撲學的有趣理論,也正好可用於解答霍爾效應的電導現象——電導亦是以跳躍式逐步以整數轉變。

物理學家 Duncan Haldane 亦在 1988 年,發現到即使在沒有磁場的情況下亦可有類似霍爾效應的電導現象,並稱之為「拓撲量子液」。這個理論更在 2014 年被實驗證實,連 Haldane 自己都未曾想像過。但正因他們幾人的努力,才可以令其後的物理學家,以拓撲學的數學模型解釋拓撲物質的現象,並可應用於研究電子、超導體甚或未來量子電腦。

或者我們就可從肉桂小麵包、Bagel 與 Pretzel 幾種食物中約略了解這個複雜的物理理論。 

原文:

Nobelprize.org, Strange phenomena in matter’s flatlands, 4 October 2016

文/eh

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