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Magnus 效應:真可無中生有?

2015/7/19 — 15:08

最近一段熱傳短片中,籃球由 415 呎高的澳洲哥頓水壩抛下,稍加旋轉就循孤線降落湖面,彈跳到遠處,製作人認為示範了 Magnus 效應。筆者細看了幾次,有些疑問;重溫兒時讀過的常識後,認定另有原因。

球類運動員,或 Bend it like Beckham 影迷都知道,碧咸曾開角球彎入龍門,拿道的上旋球會急速墮下。這些都是 Magnus 效應。史上最著名的自由罰球,由卡路「屎」向觀眾席射出,臨門才彎向龍門,守門員只能望球興嘆。不過,最「令六十多億人震驚」的是這球,應封為 Roberto Carlos 效應:

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Magnus 效應如何「拉西」

為方便讀者,我將維基百科的示意圖扭轉,示範短片中的籃球帶自旋下墜時,受到 Magnus 效應產生的横向壓力,如下圖中箭嘴,指向壩外:

圖:Magnus 效應。來源:維基百科。

圖:Magnus 效應。來源:維基百科。

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筆者兒時曾讀《十萬個為甚麼》,其中一節講解旋轉令球體在流體內轉彎的原理:帶上旋的球體前進時,上方較逆風,下方則順風。逆風的上方阻力較大,受到較大壓力,球體就有向下轉彎的動力。同理,右旋的球左方逆風,會向右彎。(網球迷:下旋球增加向上的壓力,減慢下墮的速度,拉直了自然重力型成的孤線。)

一向對名稱沒甚麼興趣,《十》好像也沒有提及,看完短片才知道「拉西」有名堂,叫 Magnus 效應。更吸引十歲少年的是另一個壓力差異造成的動力:飛行。飛機翼的設計上彎下平,迫使氣流在翼上方流過較長的路徑,變得稀薄,因而氣壓較低,和下方較大的氣壓聯手托起機翼。

圖:Bernoulli's Principle。來源:NASA

圖:Bernoulli's Principle。來源:NASA

無中生有的動力?

溫習過 Magnus 效應後,先去片(文首)。

短片中的籃球離手之後,唯一的外力是垂直向下的地心吸力。若沒有其它因素,它只能直往下墜。甚麼力量送它到那麼遠?

示範 Magnus 效應的第二抛中,籃球帶有自旋,幾乎沒有前衝的速度。唯一能將球送往前方的動力是自旋的角動量。通過 Magnus 效應,籃球自旋角動量的一部份成為弧線運動的角動量,其它的角動量就不斷轉移到周圍的氣流旋渦當中。因此,籃球的自旋會不斷減慢至消失,Magnus 效應亦隨之終止。

籃球第二抛後期的彎曲下墜有如坐在一架巨型隱形韆鞦,所蘊含的角量動絕不可能來自起始的自旋,那裡來?

氣流才是動力

若起始的横向速度及自旋動量都不足夠,那麼是何方神力將籃球送到老遠?應該是氣流。

最重要的疑點在短片 00:15—00:21 出現,當時第一抛不帶自旋的籃球已下墜至近壩底,突然見它高速左右飄移,顯示該處有飄忽不定的氣流,相信是一股強大氣流被困在壩底時所產生(下圖)。

第二抛帶自旋的籃球起點較前,加上 Magnus 效應推動,讓它在下墜途中預到上升氣流。這時籃球除了受地心吸力之外,還有猶如身在滑梯的承托力,讓它滑翔到遠處。

圖:上升氣流。來源:Eastern Kentucky University

圖:上升氣流。來源:Eastern Kentucky University

玩 hang glider 的朋友對這種氣流有更多貼身體驗。我對流體學的認識止於課堂中的考試應用,沒有應用數值的感覺,但陳年的物理本能讓我不能不質疑輕輕一旋就生出如此強大的動力,而 00:15—00:21 亦確認壩下氣流的存在。草草抛磚,希望引來更合理或更意想不到的解釋。

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