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狼來了

2015/2/17 — 10:31

【文:官大為 (Wiwi)】

 (提醒:此篇文章是上兩篇文章的續集,請您一定要先看完上篇文章再看這篇喔!不然您可能會不懂我在寫什麼。)

前篇文章連結:
5. 分割聲音的光譜
6. 畢達哥拉斯的 Do Re Mi

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在上篇文章,我們詳細解說了畢達哥拉斯是如何用「3:2」這個簡單的整數比,來分割一個八度成為(後來被叫做 Do-Re-Mi-Fa-Sol-La-Si 的)七個音。

不過,為什麼是七個音而已呢?我的猜想是,如果照著他的「將頻率乘上 3/2 來求得下一個音」的方法,第八個音的頻率會跟第一個音有點太接近,導致他覺得到七個音就可以了(吧)(*)。

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只有七個音好無聊

但後續的音樂學家們覺得,就這七個音而已有一點太無聊,於是就想要多增加一些新的音,或者用我們一直以來的說法是:「把 x 到 2x 這段頻率再細分成更多段」。

但要怎麼做呢?就用畢先生的老方法阿:「將頻率乘上 3/2,如果超過 2x 的話就除 2」,於是大家就從畢達哥拉斯留下的最後一個音「729/512x」出發,繼續用相同的方法求出了第 8、9、10、11 和 12 個音。

 

兩個音樂學家的私密對話

當他們正準備把第 12 個音的頻率乘上 3/2 的時候,他們發現第 13 個音也離 2x 太近了吧,它幾乎就是 2x 了啊!

然後你就可以想像,當時音樂學家們的聚會中,一定出現了以下的對話:

音樂學家 A:「好可惜,如果第 13 個音剛好等於 2x 的話該有多完美啊!這樣我們的音階就是完美地被簡單整數比 3:2 給分割了⋯⋯」

音樂學家 B:「不過第 13 個音也離 2x 夠近了拉!你看看 531441/262144x = 2.02728653x,才差 0.027 個八度而已阿!不如我們的音階就 12 個音就好,就把 2x 當作第 13 個音吧,這樣不是比較簡單嗎?」

音樂學家 A:「可是這樣第 12 個音跟 2x 一起彈的話不是會很難聽嗎?你聽聽看其他同樣的組合都好好的,可是就是這兩個音很難聽。(彈)」

音樂學家 B:「還好啦!⋯⋯(再聽幾次)⋯⋯誒,好像真的有點難聽耶!」

音樂學家 A:「⋯⋯⋯⋯」

音樂學家 B:「⋯⋯⋯⋯」

音樂學家 B:「靠,管他的,反正這兩個音也很少用。」

音樂學家 A:「也對,反正難聽也是作曲家的問題,干我P事!害我最近想這個問題想了這麼久。誒,你上次說啤酒很好喝的地方在哪裡?」

⋯⋯⋯⋯

狼來了,一直到 18 世紀才走

於是這兩個一起彈會很難聽的音,就還真的就這樣被留下來了,而且還被取了一個名字:「狼音」 (wolf interval)。它聽起來就像是我們在第三篇文章:調音師怎麼知道鋼琴準不準?中提過的鋼琴不準的「抖抖」聲音,我也不懂為什麼中世紀的人會覺得這個聽起來很像「狼」。

「狼音」的問題,一直到大約十八世紀初才稍微被解決,在那之前,作曲家在寫曲子的時候,都需要自行小心避開造成狼音的組合,導致他們的曲子只能寫某些調、只能用某些和弦,也不能任意轉調。

如果你硬要寫會形成狼音的曲子會怎麼樣?可到這裡聽聽看這個小片段,我先用現代(正常)的音律演奏一次,然後用畢達哥拉斯的音律再演奏一次,聽聽看差別。

 

下回待續

而為什麼後來的音樂就沒有狼音的問題了呢?要發展成我們現代所用的音階系統,需要達成的突破是什麼?故事下回再繼續喔!

(*):另外一說是因為當時古希臘音樂的四音音階 (tetrachord) 系統,導致畢達哥拉斯「不需要」那麼多音,甚至連七個音都還不到。

 

(原文連結)

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