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鶴岩無限長

2015/8/20 — 23:16


海岸線的長度是如何計算的?我在鶴岩洞內載浮載沉時,想起了數學家Mandelbrot這著名問題。
清水灣半島對出,有一個叫青洲的小島,島上的「鶴岩」,有據說是全香港海岸最長最深的海蝕洞穴。洞穴有多長?同行的朋友莫衷一是,最少二,三十米吧。總之很長,洞穴深得漆黑一片;在海浪中游到盡頭,有點累。

鶴岩洞內

鶴岩洞內

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狹窄的支洞

狹窄的支洞

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鶴岩奇特處,在洞內有洞,主洞內有兩個「支洞」,呈K字型,其中一個海洞,與海浪的衝擊呈相反方向延伸,真不知道是如何侵蝕出來。
迎著廣闊的大海,加上香港盛行風向是偏東風,西貢海岸與鄰近島嶼長年受大浪沖擊,形成延綿的長岩奇洞。
曲折的海岸線,風高浪急,人迹罕至,永遠都是新世界,轉角就有新天地。
香港的海岸線有多長?原來,這個問題不易答。碎形幾何學之父,數學家Mandelbrot提出「英國的海岸線有多長」,簡單的問題,有美麗的答案。
量度海岸線長度,立即會遇上具體問題,例如下圖岸邊這狹長海溝,會否算進海岸線的長度?還是只算海口部分那三兩米?
 

又例如,鶴岩洞的幾十米長度,算不算海岸線的一部分,那些更幽深的支洞,又算不算海岸線。再算下去,洞內有洞,越來越窄,人不能走,但蝙蝠能飛、蜉蝣能闖的小隙,又算不算?


驚濤拍岸的巖岸,我們一步跨過,算是一米長度,但對於一隻招潮蟹而言,每一條石隙,都是悠長的海岸線;對一隻小螺而言,每一塊石的小彎角,都是一個避風港;藏於暗處的食肉菌,一塊礁石的曲面,就是一個世界。
Mandelbrot的答案︰海岸線有多長,視乎你手上的尺。你手上的尺越長,量度出來的海岸線越短;如果你的尺夠精細,海岸線的每個彎道、石隙上的每道裂縫、每一粒沙的孤度,都能量度進去的話,海岸線趨向無限長。
香港的海岸線有多長,就看你抱著甚麼心情、代入甚麼角色、看得有多仔細。如果要為這海岸線說一個長度,我會說無限。
 

原刊於作者博客

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