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如何選擇你的另一半

2019/1/9 — 11:28

常常聽到的故事,是一個人走進稻田,在有限時間內,找最好的一株稻米。結果是往往失望,因為愈是找尋,愈會後悔沒立下決心,最終是沒拿到最好的。

其實,是有答案、有最佳攻略的,我們不知道而已。

這是一宗數學題 (別擔心,本文不是談數學)。類似情況是:擇偶、鬧市找車位、買樓租屋如何決定。譬如,自己訂下三年時間擇偶,期間要應約/約見多少對象,便要作出抉擇?唯一條件是不走回頭(如可以走回頭路,見下文)。

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為何中途便要做抉擇?因為如果堅持要見所有對象,初期的選擇還算容易,要做的只是如打擂臺,記下勝方作為選擇標準 (負方可以不理),如是繼續下去。但期限越近而仍未作出抉擇,碰上最佳拍檔的可能不夠以前的那麼好了,找到理想對象的機率會越來越低。因為不能走回頭,後悔也沒用了。

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這條問題,其實是如何找尋最大機會(機率),初時提出距今幾乎一個世紀,到上世紀1950/60年代已基本算出。

答案是37%。如上述的三年期限例子,即找對象一年多一些後便要做抉擇,找到最好對象的機率最高。又如果目標不是三年期限,而是一百位對象,那麼你便要在應約/約見第37位後,便要選擇下一位優於所有以前碰過的對象。(如果對方拒絕,下文另有答案。)

這答案聽起來令人有點沮喪:時限還未及一半、或約會對象人數未到一半,便要下決定。而且,成功率也只是37%,即有63% 機會找不到理想對象。但是,數學告訴我們這已是最佳策略、最少後悔了。往好處方面想,對象人數越多,找到最好歸宿便越渺茫。舉例,如果對象人數是100,隨機選擇的成功率是1%,可謂十分低;人數是1000,成功率便只得是0.1%,找到心中好非常渺茫。但37%策略成功率不變,仍是37%!想像一下,1000人你僅須赴約/約會370人後,便能決定選擇比所有之前遇到的更好的一位,節省了多少時間心血?

另一角度看,37%策略容許一些前期資料搜集。因為初時可能還未知道自己的要求,經約會數次數十次之後,才可在不同人身上找出適合自己的素質,方能在心中形成一些作為心上人的標準。

上文提及一些變奏,例如容許「回頭看」。這情景原來早已發生在17世紀偉大科學家開普拉(Johannes Kepler)身上。1611年他喪偶,隨後便踏上尋伴的長路。到他約會了第5位女士,已覺得她十分適合。可是他科學家上身,誓要竭盡所有機會探索,結果總共見了11人,但都沒有比她好。於是回頭向她求婚,對方也不介懷,欣然接受。傳記說他們婚姻美滿,生下六名子女。

開普拉的例子,可用上文的數學方法處理。(對不起,此處開始由於社會局限下兩性依然不平等,唯有以男士觀點出發!) 須設兩個假定,一是如果遇上適合對象便立即求婚,對方一定答應;二是如果回頭才求婚,對方答應機會是50/50。那麼,數學告訴我們,最佳策略是61%。

另一個變奏是,提婚後對方可以拒絕。假定拒絕的機會是50/50,用同樣的數學方法處理,答案是25%。即尋找過程進行四分之一後,遇上適合的對象便求婚,直至有人接受求婚為止。

總結,37% 完全是反直覺,但又是最好的。世事就是那麼奇怪。幸運的是,數理往往能夠提供理性、實用的出路。        


9-1-2018
〔作者保留版權〕
參考:B. Christian and T. Griffiths, Algorithms to live by, William Collins, 2016.

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