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正負票制的優點

2017/1/28 — 17:36

曾俊華、林鄭月娥、胡國興、葉劉淑儀

曾俊華、林鄭月娥、胡國興、葉劉淑儀

「正負票制」要求選民用「支持」、「反對」或「棄權」評價每一位候選人。這個投票機制有什麼優點?以下,我們會從公平度和選民對結果的滿意度兩方面作分析,將「正負票制」、「簡單多數制」及「兩輪制」(兩個常用的投票制度)作比較。

哪個制度較公平?

【簡單多數制】

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假設特首選舉有三個候選人(代表三種政治取向): A(建制),B(非建制),C(中間)。選舉採用簡單多數制,一人一票,得票最多者當選。

假設選舉的結果如下:
A:500票

B:400票

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C:300票

根據簡單多數制,A當選。但是B的支持者很快就會質疑:C 和 B 在光譜上比較接近,這樣,很多 C 的支持者的次選很可能都是 B,假如當初 C 不參選,票源集中,B 便會勝出。因此,B的支持者希望可以重選,亦不滿投票制度。

【兩輪制】

如果改用兩輪制又如何?兩輪制是特首選舉的現行投票制度。在此制度下,除非有候選人在第一輪投票已獲得超過 50% 支持,否則得票最高的兩位候選人會進入第二輪投票。根據這個制度,A 和 B 會進入第二輪投票。假如 C 的全部支持者的次選都是 B 的話,那麼第二輪投票的結果會是:

A:500票

B:700票

結果,B 勝出。但是此時 C 的支持者又會投訴,因為 A 和 C 在政治光譜上比較接近,因此 A 的大部分支持者的次選會是 C,假如 A 不參選,他的支持者便會支持 C,C 就很帶可能會勝出。

以上兩個情況都是一個最終會落選的候選人介入了選舉,從而導致選舉結果逆轉,俗稱「𠝹票」。為何兩種最普遍的選舉辦法都有這個不公平的現象?選舉理論中的「阿羅不可能定理」指出,如果選舉制度要求選民對候選人作偏好順序,對於有三個或以上候選人的選舉,沒有一個選舉制度可同時乎合以下三個公平原則[註1] :

1. 沒有一個選民對選舉結果有最終話事權,即選舉結果的最終話事權不能總是受一個選民或一票影響

2. 如果所有選民都認為A比B好,A會於選舉贏B。

3. A能否贏B不會受選民對C的偏好所影響。

簡單多數制和兩輪制就是不能滿足第三個公平原則,因而產生上述的不公情況。

【正負票制】

正負票制又如何呢?正負票制不要求選民對候選人作排序,而是用支持、反對或者棄權票對個別候選人獨立地「評價」。例如如果上面的選舉用正負票制,三位候選人的得票可能如下:

A:500正票,700負票,0棄權

B:700正票,400負票,100棄權

C:400正票,200負票,600棄權

換算為支持淨值就是:

A:-200

B:300

C:200

B的支持浄值最大,因此B當選。由於正負票制的每一票的份量是相等的,所以最終話事權不可能總是被一個選民或一票影響。另外,由於各候選人的投票結果是按他們的支持淨值排名。假如每個選民都傾向支持A而反對B,A的支持淨值會高於B,排名也會高於B。最後,因為選民給各候選人的評價是獨立的,所以C的支持淨值不會影響A能否贏B。

因此,正負票制同時滿足「阿羅不可能定理」的三個公平原則,比簡單多數制和兩輪制更公平,更能反映選民的意願。

哪個制度較令人滿意?

再看上面第一個情況,雖然A得到最多人支持,但是有可能其餘選民極度憎恨他。相反,雖然C得到最少人支持,但是可能其餘選民對他的不滿較少。因此,雖然C不是多數選民的首選,但可能C比A更被大部分選民接受,而A當選則會令支持他那500人以外的人非常痛苦。

選舉理論中,「貝葉斯懊悔」用以量度選舉制度的滿意度。簡單來說,一個選舉制度的「貝葉斯懊悔」就是選民對結果平均有多不滿。「貝葉斯懊悔」的平均值愈小,該選舉制度便愈理想或產生一個大部分選民較滿意的當選人。

要計算選舉制度的「貝葉斯懊悔」需要電腦協助。Warren D. Smith 用「蒙地卡羅法」比較了30個選舉機制的「貝葉斯懊悔」,發現正負票制的「貝葉斯懊悔」在不同的假設情況下都比簡單多數制和兩輪制的小[註2]。因此選民對正負票制的結果一般來說比較滿意,因此是較理想的選舉制度。

後記:

雷動聲吶 (VotSonar) 在過去一星期舉行了「正負票」練習,結果和分析已張貼於以下網頁,歡迎讀者留言討論:https://civicsq.com/t/votsonar-1997/407

註[1][2]

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