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一堂關於「班師比」的數學課

2016/9/19 — 14:53

資料圖片

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【文:霍梓楠@教育工作關注組】

場景:某中二級數學堂,本來是預作「率與比例」小測的,不過……

老師:大家應該預備好小測啦!還有沒有問題?如果沒有的話,請收拾書本與心情。

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小明:最近聽新聞說教育界要求改善「班師比」,其實是甚麼意思?是否每間學校的老師數目由全校班數決定?

老師:嗯,謝謝小明。這個「比例」例子與之前課堂介紹的有點不同,值得我加以講解。小明說得對,香港有很多學校都像我們學校一樣屬於「資助學校」,政府會根據學校所開班數,決定可聘請教師的數目,由公帑向教師支薪。不過實際情况有些複雜,因為政府會因應不同學校的情况,容許學校再增聘教師。

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小琳:我留意到新聞說有學校請「0.X」教師,令他們得不到全部薪水。那是否源於這種計算方法?

老師:嗯,這個不止是數學問題了,我一時三刻難以說清,抱歉現時答不到你。這樣吧,我打算先指出「班師比」中的較「數學」的意義,再以簡化了的時間表入手,與大家一起做一些有關的計算,好嗎?

全班:好!

老師:大家先記下基本資料:教育局規定,高中的「班師比」是1:2,初中的則是1:1.7。首先有沒有同學答到我,教育局定下兩個不同的班師比,意味著甚麼?

小豪:高中的班別需要較多老師任教。因為一班高中可以有兩位老師,但一班初中只有1.7位老師。

小琳:老師又說0.X教師問題複雜?不就是因為這種1:1.7計法弄致有0.X教師出現嘛?

小明:咦?如果只有10班初中就是整數17位老師,0.X教師問題就沒有了?

老師:我欣賞小琳與小明的觀察,但實情真的不止是出於計法問題,請你先讓我完成整個講解吧!你們有興趣的話,放學後我可以給你們資料慢慢看。

小琳:好!

老師:你們看得明的話可以做校長助手啦!(全班笑)吖,忘了謝謝小豪的答案,他懂得理解比例背後的原意。「班師比」的最明顯意思是用作計算學校的教師數目,不過它其實還有另一重意思的,有沒有同學想到?

(全班靜默)

小傑:畀提示啦!

老師:大家想像一間學校只有一班高中,然後設想教師每天的工作。

小傑:我明啦!那兩位教師分擔了一天的課堂。如果上課時數是平均分配的話,每位教師每天有一半時間不用上課!

老師:應該這樣說:每位教師每天有一半時間要上課!!(全班喝倒采)

小玲:半杯水的看法嘛,聽到厭啦!

老師:咳咳!謝謝小傑的清楚講解。所以,我們可以利用「班師比」計算老師每日或者每星期的上課時間。之前一兩堂我們探討的例子,大多是分錢、分糖果的分配問題,意思都比較簡單直接,或者大家都做得悶了。所以我覺得「班師比」例子可以深化你們對比例的理解。

下一步是利用已知班師比,計計一間有初中又有高中的學校,每位教師每星期需要上課多少小時。我們假設某學校有12班初中,12班高中,如黑板所寫,全日有六課節,每課一小時。

小琳:很容易吧!初中1:1.7,高中1:2……等等,不過有些老師又教初中又教高中,要怎樣計?

老師:所以我們只好計算「平均數」。大家可以先計全校有多少老師,然後再除以每星期全校的總課時,就得出「平均」每位教師每星期需要上課多少小時。誰想試試?

小剛:共有:12班初中 × 1.7 + 12班高中 × 2 = 44.4位老師

每星期全校總課時: 每日6小時 × 5天 × 24班 = 720小時

「平均」每位教師每星期需要上課: 720小時 ÷ 44.4位老師 = 16.2小時

小傑:因為高中初中班數一樣,所以其實以「平均」班師比來計(1:1.85),可以很快計算出16.2小時的答案!

老師:很好,小傑想得很通透,而小剛的計算步驟很清楚。不過,事實上高中的情况要複雜一些,大家要留心啦!你們知道上到高中後,因為選修科的關係,要拆班上課嗎?如果拆出來的班數比原來的班數更多,這樣就會影響班師比的計算了。為了方便你們計算,我先在黑板畫上每班高中的簡化版時間表。其實重點是每星期會上四課X1及四課X2,分別代表第一科及第二科選修科。再提提大家,這間學校全日有六課節,每課一小時。

大家讀到中四,可以在X1中揀讀一科,在X2揀讀另一科。假設X1有六科可選,X2有五科可選,那每一格X1就同時有六班上課,而每一格X2則同時有五班上課了。如果情况是這樣,那麼平均每位教師每星期需要上課多少小時?

小明:讓我試試吧!我先計一級(例如四班中四)的一星期總課時。

(括號內數字指的是該時段全級中四有多少班在授課)

一級一星期總課時:27 + 27 + 27 + 26 + 25 = 132小時

小明:慢著,是否就算有拆班情况,教育局計算教師數目時也是當作只有四班?

老師:是呀,小明是否看到不合理的地方?教育局設有「新高中津貼」補助,但用途主要是用作適應新高中學制,而不是補償這個拆班情況的。

小明:我們繼續計。然後就是12班高中的總課時 = 132 乘 3級 (中四至中六共3級) = 396小時。

因為初中沒有「拆班」情况,所以12班初中的總課時的計算很簡單,就是 6小時乘5天乘12班 = 360小時。噢!12班高中比起12班初中,因為要拆班,所以多了36小時課時!

老師數目依然是44.4位,所以:

平均每位教師每星期需要上課: (360 + 396)小時 ÷ 44.4位老師 = 17.0小時 (三個有效數字)

老師:謝謝小明還記得有效數字。這就是通過簡化情况得出的近似答案。事實上,如果你們問問老師的話,他們的確每星期大約要上17小時課或以上的。

小琳:你說的簡化,到底簡化了甚麼?

老師:教育局的班師比計算是包括了校長、副校的,而他們要兼顧不少教學外的工作,教的班數不多,所以老師們要「分擔」他們的授課時數。另一方面,教育局還有不同名目的津貼,可以讓學校聘請正式教師,或者聘請臨時合約的教師、副教師及教學助理等。副教師及教學助理或會為正式教師分擔一些課時。我放學給你的文件已寫清楚啦,不過你應該睇到一頭霧水!

小玲:老師常常說計完答案要想想答案的背後意思。這次要想甚麼呢?

老師:首先,大家可留意一下,高中選修科拆班會如何影響教師上課時間。

小玲:每星期16.2小時與17小時的分別。如果我們沒有兼顧拆班的情况,我們的計算就會不準確了。

老師:小玲說得對。我們現在的計算雖然亦因簡化而不準確,但起碼大家估算過,如以上述方法拆班,平均會令每位教師多上約一小時課,而這個影響並不是微小的,故理應要求教育局檢討計算教師人手方法。

小傑:老師願意花那麼多時間講解班師比,連小測也不用做了,一定有用意吧!

老師:哈哈,小傑你就是喜歡陰謀論。你們可以想想,老師一星期教17小時或更多的課,剩下的時間是否足夠做好備課、改簿、留堂答你們問題、與你們打波談天呢?「班師比」從數學上看是一個比例,但它影響的是教師預備課堂及改功課的時間、我與你們相處溝通的空間。

小傑:我們更慘,天天要上足每一堂,放學又要做功課!

老師:係啦係啦,辛苦你啦!

小琳:為甚麼老師沒有提及過「師生比」?那不是更重要嗎?

老師:小琳問得好。社會重視哪一種比例其實反映了其價值觀。如果社會認為

教師的大部分工作是在課堂教書的話,那授課時數就是重點,故此會把焦點放在班別數目。如果社會重視教師對個別學生的照顧,「師生比」就更應受到關注了。

快要落堂,我要做個小總結。大家預備今天的小測時,可能記熟了化簡比例的技巧、做熟了典型的題型。事實上小測也是測試這些技巧。不過,今天討論的「師生比」問題,嘗試了以兩個角度理解比例,也試過以簡化模型估計答案等較進階的技巧。小琳最後更留意到比例的選擇有背後意義,這也是我希望你們學習到的。

至於今天的小測是你們今晚的功課,明天對答案!各位同學再見!

 

課後老師給小琳與小明的文件:

一、資助則例匯編

連結

二、盧日高:不被當成「一個人」的教師 — 0.x教席詳析

連結

(P.S.1本文靈感來自某次旁聽進師盟一次探討班師比、新高中課程選修科目與教師工作量問題的會議。筆者期待進師盟與其他教育界團體,會持續探討本文提及的問題)

(P.S.2每間學校處理新高中選修科時間表的方法不盡相同。各位同工如有興趣,可利用上述計算方法審視選修科對教師授課時數造成的影響。另外也可參考教育局提供的有關班級結構資料

 

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